முடிவிலி[infinite] என்பது என்ன? எத்தனை முடிவிலி உண்டு?

வணக்கம் நண்பர்களே,

இவ்வருட ஆரம்பத்தில் இருந்தே அறிவார்ந்த வடிவமைப்பு பற்றி கற்றலும் பகிர்தலும் செய்யத் தொடங்கியதால் நம்மால் கணிதம் குறித்த பதிவுகள் எழுத முடியவில்லை.

நண்பர் சமுத்ராவின் பதிவுகளில் நமக்கு எப்போதும் பல கேள்விகளும் ,சிந்திக்க தூண்டும் பதில்களும் கிடைக்கும்.அப்படி ஒரு கேள்வியாக முடிவிலி[infinite] என்பது என்ன? அதனை பற்றி நமக்கு என்ன தெரியும் என்ற சிந்தனை வந்தது.

மனிதர்கள் நாகரிகமடைய தொடங்கிய  போது எண்ண[count] ஆரம்பித்து இருக்கலாம். பிறகு பாகம் பிரிக்க பின்னங்களை பயன் படுத்தி இருக்கலாம்.குழந்தைகளுக்கும் கணிதத்தில் முதலில் ஒன்றில் இருந்து 10,100 என்றே எண்ணுதல்[counting] கற்று கொடுக்கிறோம்.இருப்பதிலேயே பெரிய எண் என்பது என்ன? என்றால் அதுதான் முடிவிலி என்று கணித வல்லுனர்கள் கூறுகின்றனர்.

இருக்கும்(?) எண்களிலேயே மிகப் பெரிய எண் முடிவிலி!!!!!!!!!!

முடிவிலி என்றால் எப்படி இருக்கும்?உண்மையிலேயே உண்டா?

ஏன் இக்கேள்வி தேவை எனில் நம் பிரபஞ்சம் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு உடையதா?அல்லது முடிவற்றதா ?அப்படி என்றால் எப்படி இன்னும் விரிவடைய முடிகிறது?.இது போன்ற கேள்விகளை விள்க்கும் போது முடிவிலியும் விவாதத்தில் வந்து விடும்.

சரி இந்த முடிவிலியை எப்படி கணிதத்தில் கூறுவார்கள்.பொதுவாக‌

பூச்சியமல்லாத ஒரு எண்/பூச்சியம்=முடிவிலி

A non zero real number/0= ω

கேள்வி:  ¹/_∞  ன் மதிப்பு என்ன??

இதனை கொஞ்சம் வரைபடம் மூலம் விள்க்குவோம்.

Y=1/X என்ற ஒரு  தொடர்பை எடுத்துக் கொள்வோம்..X க்கு வெவ்வேறு மதிப்புகள் இட்டு  Y கணித்து வரைப‌டம் வரந்தால் இப்படி வரும்.

X	Y
0.0001	10000
0.001	1000
0.01	100
0.1	10
1	1
2	0.5
3	0.333333
4	0.25
5	0.2
6	0.166667
7	0.142857
8	0.125
9	0.111111
10	0.1
100	0.01

அதாவது X முடிவிலி தூரம் செல்லும் போது 1/X பூச்சியம் ஆகிறது.

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor[March 3 ,1845 – January 6, 1918] என்னும் ஜெர்மன் கணித மேதை முடிவிலி பற்றி பல ஆய்வுகள்&வரையரைகள் செய்தவர். இவர் மெய்யெண்கள் [Real number]               முழு எண்களை[natural numbers] விட அதிகம் என்று நிரூபித்தவர். அது எப்படி இரண்டுமே முடிவிலி அளவு ஆயிற்றே என்றால் அது தான்  அவ்ர்.

http://en.wikipedia.org/wiki/Cantor%27s_theorem

முடிவிலி பற்றி இவர் பல ஆய்வு செய்து இருந்தாலும் இப்பதிவில் இவருடைய முக்கிய கருத்து மட்டும் விள்க்குகிறோம்.அதாவது முடிவிலி என்பதும் எண்ணற்ற முடிவிலிகளை  கொண்டது.முடிவிலி என்பது ஒரு எண் அல்ல.எண்ணற்ற முடிவிலி எண்கள் உண்டு.அந்த முடிவிலிகளுக்கு சில தொடர்புகளையும் வரையறுக்க இயலும் என்றெல்லாம் இவரின் விள்க்கம் செல்கிறது.

http://en.wikipedia.org/wiki/Continuum_hypothesis

இத தத்துவ விள்க்கம் வழக்கம் போல் [கிறித்தவ] மதவாதிகளிடம் இருந்து பலமான் எதிர்ப்பு வந்தது.இறைவன் என்பவர் முடிவிலியாக தத்துவார்த்தமாக விள்க்கப்படும் போது எண்ணற்ற முடிவிலிகள் என்பது பல கடவுள்கள் தத்துவத்தை நியாயப் படுத்துகிறது.

இவர் ஒரு சிறந்த மேதை என்றாலும் ஒரு சக்தி தன்னோடு பேசுவதாக கூற ஆரம்பித்தார்.நம் இரமானுஜம் கூட இப்படி கூறினார் என்பதும் இந்த ஒற்றுமை வியக்க வைக்கிறது. இது அவருக்கு உடல் & மன்  நலக்குறைவு ஏற்படுத்தியது.இறுதி வாழ்வு மிக்க வறுமையில் காப்பக்த்தில் இறந்தார்.

அவரை நினைத்தல் வருத்தமாக் இருப்பினும் அவரின் எண்ணற்ற முடிவிலிகள் என்பது பிரபஞ்ச இரகசியங்களை அறிவதில் பெரும் பணி ஆற்றுகிறது என்பது மட்டும் உண்மை.
அவர் & முடிவிலி கருத்தாக்கம் பற்றிய காணொளி

முடிவிலி பற்றிய‌ கணிதம் பிரபஞ்ச அறிவியலில் எப்படி பயன்படுகிறது என்பதை இக்காணொளியில் காணலாம்.

இதில் அதிக விவரங்கள் உண்டு எனினும் எண்ணற்ற முடிவிலிகள் உண்டு என்பதை மட்டும் கூறினால் போதும் என்றே நினைக்கிறேன். முடிந்தால் இவர் பற்றி,முடிவிலி கணிதம் பற்றி வரும் காலத்தில் முயற்சிப்போம்.

http://www.geocities.jp/motoki_mimori/generalized_continuum_hypothesis.htm