மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம்[Simulation] என்றால் என்ன?Part 1

வணக்கம் நண்பர்களே,

தமிழில் அறிவியல் கருத்துகளை பரப்பும் முயற்சியில் நாமும் ஒரு துரும்பையாவது எடுத்துப் போட முயல்கிறோம்.சில அறிவியல் விடயங்களை அறிந்து அதனை பகிர்வதில் மகிழ்ச்சி கொள்கிறோம்.

கணிதத்தில் நடைமுறை வாழ்வில் பயன்பாடுள்ள விடயங்களை அறிவது மிக எளிதான விடயம்.கருத்தை விட செயலே  முக்கியம் ஏன் எனில் கருத்தில் உள்ள பல விடயங்கள் செயலுக்கு பொருந்தாது. ஒரு கருத்து செயல் படுத்த முடியாதவரை அதன் அருமை நமக்கு புரிவது இல்லை.

ஆயிரம் கருத்து சொல்லும் அபூர்வ சிகாமணிகளின் செயல்கள் அவர்களின் உண்மை முகத்தை காட்டிவிடும். சரி சரி அதாகப்பட்டது செயல்முறைகள் எனப்படும் பரிசோதனைகள் அறிவியலில் கருத்தை சரிபார்ப்பது நாம் அறிவோம்.

அந்த வகையில் மாண்டோ கார்லோ[Monte carlo] ஒப்பு செயலாக்கம்[simulation] எனப்படும் கணித முறை பற்றி இப்பதிவில் அறிவோம்.

ஒப்பு செயலாக்கம் என்றால் ஒரு விடயம் நடந்தால் என்ன நடக்கும் என்பதை மாதிரி[model] கொண்டு பரிசோதித்தல் ஆகும். இது வன்பொருள்[hardware] அமைப்பின் மீது,மென்பொருள் மாதிரி[model] மூலம் செய்யப்படும் விடயம் ஆகும். ஒப்பு செயலாக்கம் செய்ய பல மென்பொருள்கள் உண்டு.மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல்[Microsoft excel] கூட  சில பரிசோதனைகளுக்கு பயன்படுத்த முடியும்.

அந்தவகையில் மாண்டோ கார்லோ என்பது ஒருவகை ஒப்பு செயலாக்கம் .

எளிதாக சொன்னால் மான்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் என்றால் ஒரு  மாதிரி[model] மீது சீரற்ற எண்கள்[random numbers] கொண்டு நடத்தும் பரிசோதனை  ஆகும்.

Monte Carlo simulation is a method for iteratively evaluating a deterministic model using sets of random numbers as inputs. This method is often used when the model is complex, nonlinear, or involves more than just a couple uncertain parameters. A simulation can typically involve over 10,000 evaluations of the model, a task which in the past was only practical using super computers.

சீரற்ற எண்களை வைத்து பரிசோதனையா,ஒப்பு செயலாக்க‌மா  என வியக்கும் நண்பர்களே,முதலில் சீரற்ற எண்கள் என்றால் என்ன? அதன் பயன் என்ன என்பதை முதலில் அறிந்து பிறகு மாண்டோ கார்லோவிற்கு செல்லலாம். 

ஹி ஹி மாண்டோ கார்லா என்பது ஒரு ஊரின் பெயர். அங்கு சூதாட்டம் புகழ் பெற்றது என்பதால்,சூதாட்டம் கூட சீரற்ற [சீட்டு] பரவலை[random distribution] குறிப்பதால் இந்த பரிசோதனைக்கு அப்பெயர்  இடப்பட்டது!!!.

Monte Carlo simulation is named after the city in Monaco, where the primary attractions are casinos that have games of chance. Gambling games, like roulette, dice, and slot machines, exhibit random behavior.

சீரற்ற எண்கள் என்றால் எண்களின் வரிசையில்  எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் இருத்தல். 

என்ன சகோ பேரண்டத்தில் உள்ள அனைத்தும் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்து இருக்கிறது என்றும் சொல்வீர்கள், எந்த நிகழ்வின் சான்றுகளையும் தொடர்பு பொறுத்தி விடலாம் என்றல்லவா இதுவரை பார்த்து வந்தோம்,அடுக்குத் தொடர்வரிசை,பைபோனோசி தொடர், என் பல விடயம் பார்த்தோமே  எந்த எண்களையும்(சான்று) தொடர்பு பொறுத்த[function fitting] முடியும் என்பதே சரி நீங்கள் சொல்வது தவறு என்கிறீர்களா!!!!!!!!!  

நான் சொலவது ஆம் சகோ நீங்கள் சொல்வதும் சரிதான்!!அதில் ஒரு அடைப்புக்குறி போட்டால் மட்டுமே சரி!!

 [முடிவுற்ற ] எந்தவித தொடர்பற்ற எண் வரிசை இருக்கவே முடியாது!!!

எந்த முடிவுற்ற எண்வரிசைக்கும் ஏதோ ஒரு தொடர்பு பொறுத்த முடியும் என்றாலும், அத்தொடர்பு கொண்டு அடுத்த எண்ணை சரியாக கணிக்க முடியாது!!!


சீரற்ற தன்மை[randomness] என்றால் கணிக்க முடியா விடயம் என கூறலாம். தாயம் உருட்டுகிறோம் என வைத்துக் கொள்வோம், விழும் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பற்றதாகவே கூற முடியும். எனினும் கணித ரீதியாக தொடர்பு  [பல சமயம்] பொருத்த இயலும்.

தொடர்பு பொறுத்தும்போது தோராயமாகவே செய்கிறோம் என்பதை நாம் பலமுறை மறந்துவிடுகிறோம்.

எனினும் கடந்த கால மதிப்புகளை வைத்து ,அடுத்த மதிப்பை கணிக்க முடியாது.

இன்னும் ஒரு எ.கா சொல்கிறேன். ஒரு தம்பதிக்கு அடுத்தடுத்து 4 பெண் குழந்தைகள் பிறந்தாலும் அடுத்த குழந்தை ஆணா ,பெண்ணா என கணிக்க முடியாது.[ ஹி ஹி இப்போது அனைவருக்கும் புரிந்து இருக்கும் என நம்புகிறேன்.].

அறிவியலிலும் நாம் அளவிட முடிந்த விடயங்களுக்கு தொடர்பு பொருத்துகிறோம். அளவீட்டு எல்லைகளுக்குள் அந்த  தொடர்புகள் எனப்படும் விதிகள் சரியாக கணிக்கும்,ஆனால் எல்லைகளை தாண்டி கணிக்கும் போது ,கணிப்புக்கும், அள‌வீட்டுக்கும் வித்தியாசம் ஏற்படலாம்.அப்படி வித்தியாசம் குறிப்பிடும் அளவு இருக்கும் போது அவ்விதி மாற்றி அமைக்கப்பட வேண்டிய‌ கட்டாயத்திற்கு உள்ளாகிறது.

ஆகவே கணிதரீதியாக் அடுத்த எண் கணிக்க முடியாத தொடர் சீரற்ற எண் வரிசை[random number sequence] எனலாம்.

சரி மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கதிற்கு செல்வோமா?

அது அடுத்த பகுதியில் பார்ப்போம். 

சீரற்ற எண்கள் பற்றி அறிந்தோம். எதற்கு ஒப்பு செயலாகத்தில் பரிசோதனைக்கு சீரற்ற எண்கள் பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்விக்கு பதில் அறிவோம்.

ஒரு எளிய எ.கா பார்த்துவிட்டால் இது பிடிபட்டு விடும். ஒரு இயந்திரம் இருக்கிறது, அதிக விலை உடையது அதன் அமைப்பு மாதிரி[system model] சில சமன்பாடுகள் மூலம் அமைக்கலாம்.அதற்கு பல மென்பொருள்கள் பயன்படும்.

ஒப்பு செயலாக்கம் என்பது பலவித உள்ளீடுகளுக்கு[inputs] அமைப்பு  மாதிரி [system model]சரியான  வெளியீடு[output] கொடுக்கிறதா என பரிசோதிப்பது ஆகும். 

இப்போது அமைப்பு மாதிரி மிகசரியாக கணிப்பிற்கேற்றபடி உள்ளீடுகளுக்கு வெளியீடுகள் கொடுத்தால் மட்டுமே சரியாக பணி செய்கிறது என கொள்ள முடியும்.

உள்ளீடுகளின் அனைத்து வாய்ப்புகளையும் சில மாதிரிகளின் மீது மட்டுமே பரிசோதிக்க முடியலாம். குறைந்த உள்ளீடுகள்,குறைவான  வாய்ப்புகளே  கொண்ட அமைப்பு மாதிரிகளில் மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் தேவையில்லை.

ஆகவே அதிக உள்ளீடுகள், அதிக வாய்ப்புகள் கொண்ட ஒரு அமைப்பு மாதிரியில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் உள்ளீடுகள் தயாரிக்கப்பட்டு  ஒப்பு செயலாக்கம் மூலம் பரிசோதிக்கப்படுகிறது.

100 உள்ளீடுகள் ,10 வெளியீடு கொண்ட அமைப்பு மாதிரி எ.கா ஆக எடுப்போம்.   ஒவ்வொரு உள்ளீடும் ஒரு இரு நிலை மாற்றி[ ON/OFF switch] என எடுப்போம்.

அப்போது மொத்தம் எத்தனை வாய்ப்புகள் உண்டு? 2^100=10^30  வாய்ப்புகள்.
ஒரு வாய்ப்புக்கு ஒரு மைக்ரோ வினாடி[0.000001] என்றால் கூட  ஆகும் காலம் 

10^24 வினாடி=1.92*10^17 வருடங்கள்!!!!

ஆகவே அனைத்து வாய்ப்புகளையும் பரிசோதிப்பது முடியாத செயல். இந்த சூழலில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த வாய்ப்புகளையே,குறைவான காலத்தில்  பரிசோதனை செய்து அமைப்பு மாதிரி சரியாக செயல்படுகிறதா பார்க்க முடியும்.

அது எப்படி சரியாக இருக்கும் என்றால் தேர்தல் கருத்து கணிப்பு கூட குறைந்த அள்வு மக்களிடம் ஓட்டு எடுப்பு நடத்தி அதனை அனைவருக்கும் பொருந்துவது போல் தேர்தல் முடிவு அளிப்பது இல்லையா அதுபோல்தான்.அதுவும் ஒரு ஒப்பு செயலாக்கமே!!!

நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் குறைந்த மக்கள் குழு அனைத்து மக்களின் தன்மைகளைக் கொண்டு இருப்பதுதான் சரியான கணிப்பு அளிக்கும் முறை ஆகும்.

சரி சரி  ஒரே வரியில் சொல்வோமென்றால்

இந்த மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கத்தில்  சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த அளவு [உள்ளீடு] வாய்ப்புகள் கொண்டு அமைப்பு மாதிரியை பரிசோதிக்கிறோம்.

சரி சீரற்ற எண்கள் ,ஒப்பு செயலாக்கம் பற்றி அறிந்தோம் மாண்டோ கார்லோ பற்றி அடுத்த பதிவில் அறிவோம்.

நன்றி