ஃபெர்மேட்டின் இறுதி தேற்றத்தின் கதை: காணொளி

கணிதம் என்றாலே மாணவர்களுக்கு பிடிக்காமல் செய்ததில் பலருக்கு பங்குண்டு என்றாலும் அது பற்றி இப்பதிவில் கூறப் போவதில்லை.கணிதம் ,அறிவியல் உட்பட்ட பல பாடங்களில் மாணவர்களுக்கு ஈடுபாடு வர வேண்டுமெனில் அது குறித்து பல இப்போதைய ஆய்வுகளை ,தீர்க்கப் படாத புதிர்களையும் தேரிந்து கொள்ள வேண்டும்.இது குறித்த தேடலை மாணவர்களிடம் ஏற்படுத்த வேண்டும்.நமது கல்வி முறை மதிப்பெண்கள் தேர்வில் பெறுவது எப்படி என்பதையே மாணவர்களின் நோக்கமாக்கி இருக்கிறதே தவிர சாதிக்க தூண்டுவது இல்லை என்னும் வருத்தம் நமக்கு உண்டு..

இப்பதிவில் ஒரு சமீபத்தில் தீர்க்கப்பட்ட ஒரு கணித சிக்கலை அறிமுகம் செய்கிறேன்.ஆய்வு,கணித சிக்கல் என்றதும் ஓடி விட வேண்டாம்.மிகவும் எளிமையாகவே சொல்ல முயற்சிக்கிறேன்.வினாக்களுக்கு விடையளிக்க சித்தமாக் இருக்கிறேன். சரி பதிவுக்கு போகலாம்.

பிதாகரஸ் தேற்றம் என்பது அனைவருக்கும் மனப்பாடமாக தெரிந்த ஒரு விஷயம் அதாவது 

" ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கர்ணத்தின் வர்க்கமானது மற்ற இரு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத் தொகைக்கு சமம்"

எதற்கும் பெரும்பானமையான தமிழர்கள் பயன்படுத்தும் மொழியாகிய ஆங்கிலத்திலும் சொல்லி விடலாம்.

In any right triangle, the area of the square whose side is the hypotenuse (the side opposite the right angle) is equal to the sum of the areas of the squares whose sides are the two legs (the two sides that meet at a right angle).

இப்படி தெளிவா சொல்லிட்டு போனால் என்ன கேட்பது என்பது புரிகிறது. தமிழிலேயே எல்லாவற்றையும் சொல்லத்தான் நினைக்கிறேன்.

இத்னை சம்ன்பாடாக(equation) எழுதினால் 

a^2+b^2=c^2

இந்த சமன்பாட்டுக்கு a,b,c மூன்று மாறிகளும் (variables) முழு எண்களாக வரும் படி தீர்வு உண்டா என்ற‌ல் உண்டு என்று பல எடுத்துக் காட்டு தர முடியும்

[3,4,5],[5,12,13],[7,24,25]......எண்ணற்ற தீர்வுகள் உண்டு.

Pierre de Fermat

இப்போதுஃபெர்மேட்டின் தேற்றத்திற்கு வருவோம். .இவர் பொ.ஆ 1601 _1665 ஐ வரை ஃப்ரான்ஸின் வாழ்ந்த ஃப்ரெஞ்சு கணித மேதை.

இவர் முழு எண் இயலில்[number theory] பல தேற்றங்களை வடிவமைத்தவர். இவருடைய கடைசி தேற்றம்(1637 CE) இப்படி கூற இயலும்.

பிதாகரஸ் தேற்றம் இரண்டுக்கு அதிகமான் பரிமாணத்தில் சமன்பாடக்கினால் முழு எண்களில் தீர்வு உண்டா?

i.e a^n+b^n=c^n ,n>2 i.e n=3,4,5........infinity,

a,b,c= முழு  எண்கள்

இந்த சமன்பாட்டுக்கு முழு எண்களில் தீர்வு உண்டா முதலில் n=3 என்று எடுத்துக் கொள்வோம்.

a^3+b^3=c^3,a,b,c= முழு எண்கள்

இந்த சமன்பாட்டுக்கு a,b,c மூன்று மாறிகளும் (variables) முழு எண்களாக வரும் படி தீர்வு உண்டா ?

சோதித்து பார்த்தால் தேடியவரை இல்லை.தேடிப் பாருங்கள்.ஆகவே இல்லை என்று கூறமுடியுமா?கணிதத்தில் தர்க்க ரீதியாக நிரூபிக்க வேண்டும்.தேடியவரை இல்லை ஆகவே இல்லை என்பது ஏற்றுக் கொள்ளப் படுவது இல்லை.ஃபேர்மேட் 3,4 அடுக்குகளுக்கு முழு எண்களில் தீர்வு கிடையாது என்று நிரூபித்து இது போல் அனைத்து பரிமாணங்களுக்கும் உண்மை என்று கூறிவிட்டார்.ஆனால் இந்த நிரூபணத்தை அனைத்து எண்களுக்கும் என்பதை பிற்கால அறிஞர்கள் ஏற்று கொள்ளவில்லை.இப்புதிருக்கு அதாவது ஃபெர்மேட்டின் புதிருக்கு a,b,c முழு எண்களாக வரும் வகையில் இரண்டுக்கு மேற்பட்ட பரிமாணத்தில் தீர்வு இல்லை என்பதை நிரூபிக்க வேன்டும்.

http://en.wikipedia.org/wiki/Fermat's_Last_Theorem

கணிதப் புதிர் புரிந்திருக்கும் என நினைக்கிறேன்.

இதற்கு பிரிட்டனை சேர்ந்த ஆன்ட்ரு வைல்ஸ் என்ற அறிஞர் 10 வருடங்களாக் அரும்பாடுபட்டு 1995ல் ஃபெர்மேட்டின் புதிருக்கு முழு எண்களில் இரண்டுக்கு அதிகமான் பரிமாணத்தில் தீர்வு இல்லை என நிரூபித்தார்.அந்த நிரூபணம் கடினம் என்பதல் இங்கு பதிவிடவில்லை.ஆனால் அவர் செய்த முயற்சிகள் பற்றியும் அவர் டன்சிமோ ஷிகோரா தொடர்பு(taniyama-shimura conjecture) என்ற கணித முறையை பயன் படுத்டி நிரூபித்தார் என்பதை நன்றாக ப்டமாக்கியுள்ளார்கள்.358 ஆண்டுகளுக்கு பிற‌கு இப்புதிருக்கு முழு எண்களில் தீர்வு இல்லை என ஐயந்திரிபர நிரூபிக்கப் பட்டது.

இப்பதிவில் புதிர் எளிது விடை மட்டும் கடினம் என்பது புரிந்திருக்கும்.மாணவர்களுக்கு பிதாகரஸ் தேஎற்றம் கற்பிக்கும் போது இப்புதிரையும் சேர்த்து இத்னை சுமார் 350+ வருடங்களாக யாராலும் தீர்க்க முடியவில்லை என்றால் பலர் முயற்சித்து எவரேனும் கண்டுபிடித்து இருக்கலாம்.

இன்று விடை தெரியா கேள்விகளுக்கு நாளை விடை காண்பதுதான் அறிவு.அதை நோக்கிய தேடல் இருக்கும் வரை மனிதன் முன்னேற்றப் பாதையில் செல்வது உறுதி.இந்த அறிவுத்தேடலை நம் இளைய சமுதாயத்தினரிடம் உருவாகுவோம்.

காணொளி பாருங்கள்