ஒரு நிலையான தளம் R ல் ஆதிப் புள்ளி x , என்னும் v வேகத்தில் நகரும் தளம் R' ல் ஆதிப் புள்ளி  x' எடுப்போம்.

x'=x-vt
y'=y
z'=z
t=t

ஒரு முக்கியமான விடயம் அறிவது நல்லது. அதாவது வித்தியாச வேகம்[Relative velocity] ஆனது ஒளியின் வேகம் அருகே சென்றால் மட்டுமே நேர வித்தியாசம் உணரப்படும். ஒரு இயங்கு தளத்தில் இருந்து இன்னொரு இயங்கு தளம் சென்று திரும்பி வந்து நேரம் சேமிக்க முடியும் என்பது ஐன்ஸ்டினின் கொள்கைப் படி சாத்தியம் என்றாலும், இப்போதைய நம் அதிக பட்ச பயண வேகம் வெறும் 20 கி.மீ/ வினாடி மட்டுமே. இது இரட்டையர் முரண் புதிர் [Twin paradox]எனப்படுகிறது இது பற்றிய சுட்டி!! 

 http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox
 இதனைப் பற்றி பதிவில் விவாதிக்கப் போவது இல்லை,பின்னூட்டத்தில் பார்ப்போம்!!.

 லோரன்ஸ் சமன்பாடுகள் எப்படி வந்தன என்பதை கணிதரீதியாக பார்க்கப் போகிறோம்.


ஒரு க்ராஃப் தாள்[Graph Sheet] எடுத்துக் கொள்வோம்.

 ஆதிப் புள்ளி  என்பது (0,0) எனத் தெரியும், இப்போது  x அச்சில் 12 அலகு சென்று ,ஆதிப்புள்ளியைப் பொறுத்து 60 டிகிரி திருப்பினால் ,புதிய புள்ளியின் x அச்சு தூரம் என்ன?

x= 12* cos(60)=12*1/2=6
or
x'=(x+a)/cos(theta)=6/0/5=12

 தூரம்= வேகம்* நேரம்

 a=v*t!!!

ஐன்ஸ்டினின் பொது சார்பியல் கொள்கையின் படி இந்த பிரபஞ்சமே ஒரு 4 பரிமாணம் உள்ள கால வெளி அமைப்பு.இதில் ஏற்படும் மாற்றமே [ஈர்ப்பு விசை சார்] இடமாற்றம் என்பதைப் புரிய வேண்டும். முப்பரிமாண வெளி நமது புலன்களால் உணரப்படுகிறது,ஆகவே கீழே விழும் பொருள் நேர்கோட்டில் விழுவது போல் நமக்குத் தெரிந்தாலும் ,நாற்பரிமாணத்தில் வளைகிறது, இந்த வளைவின் சூத்திரமே லோரென்ஸ் சமன்பாடுகள் ஆகும். இது  செல்லும் வேகத்தை[v] எதிர்பக்கமாகவும்,ஒளியின் வேகத்தை[c] கர்ணம்[hypotenuse] ஆகவும் கொண்ட செங்கோண் முக்கோணம் ஆகும்.

sin(theta)=v/c

cos(theta) =sqrt[1-v/c)^2]

x'=(x-vt)/cos(theta)

 இப்போது  x=c*t ,x'=c*t' என பிரதியிட நேரத்திற்கான் சூத்திரம் கிடைக்கும்!!

 c*t'=(ct-v*x/c)/cos(theta)

 or

 t'=[t-vx/c^2]/cos(theta)

 இதுவே லோரன்ஸ் சமன்பாடுகளின் நிரூபணம் ஆகும்!!!
***

சரி ஓளியின்[Light] வேகத்தை மிஞ்சவெ முடியாது என்பதை லோரன்ஸ் சமன்பாடுகள் மூலம் எப்படி நிரூபிப்பது?

கலிலியோ இயக்கவிதிகள் படி ஒரு பொருள் ஒளியின் வேகத்திற்கு 60% வேகத்தில் ஒரு நிலையான தளத்தைப் பொறுத்து செல்கிறது என்க் கொள்வோம். அதில் இருந்து இன்னொரு பொருள் 60% வேகத்தில் சென்றால் மொத்த் வேகம்  நிலையான தளத்தில் இருந்து 60%+60%=120% வரவேண்டும்!!


v=0.6c,
 v'=0.6c
v''=0.6c+0.6c=1.2c!!!?

ஆனால் இப்படி நிகழாது!!! ஏன முன்பு சொன்ன செங்கோண முக்கோண கதைதான். ஒரு வேகம் ஒளியுடன் எந்த கோணம் ஏற்படுத்துகிறது என்பதே முக்கியம்,எந்த தொடர்ந்த கொணங்களை  திசை சார்ந்து கூட்டினாலும் ஒளியின் வேகத்திற்கு மேல் செல்ல இயலாது!!

ஒரு அரை வட்டத்தின் தாங்கு கோணம் 90 டிகிரி என அறிவோம், அதே 



எந்த இரு கோடுகள் சேர் முக்கோணம் [வட்டத்தில் படும்படி] வரைந்து தாங்கு கோணம் 90 டிகிரிக்கு மேல் வர முடியாது என்பதே ஒளியின் வேகத்தை மிஞ்ச முடியாது என்பதன் வரைபட நிரூபணம் ஆகும்.

 ஒரு அரை வட்டத்தில் மிகப் பெரிய நாண்(Chord) அதன் விட்டமே(Diameter)!!

 ஒரு வேகம் என்பது ஒளியின் ஒப்பீட்டு அளவில் ஆனது என்பதும் அவை ஒரு செங்கோண முக்கோண தொடர்பில் உள்ளன என்பதே நாம் கூறும் விடயம்.

 A Different Derivation!!

or



sin(A)=v/c,sin(B)=v'/c

 v''=c*[(0.6+0.6)/(1+0.6*0.6)]=1.2c/1.36=0.88c!!!

 சந்தேகங்களை பின்னூட்டத்தில் கேட்கலாம்!!

 பொது சார்பியலின் கணித அடிப்படைகளில் ஒன்றான லோரன்ஸ் மாற்றம் பற்றி கற்ற்ல் செய்தோம். 

 பொது சார்பியலை கணித அடிப்படையில் பிரித்து கற்கும்,பகிரும் முயற்சியே செய்கிறோம்!!

 இனி டென்சார் சமன்பாடுகள் பற்றி பிறகு[ எப்போ? ஹி ஹி மூடு வரும்போது] பார்ப்போம்!!

இந்த காணொளி ஒரு அருமையான காணொளி பாருங்கள்!!

நன்றி!!