அறிவார்ந்த வடிவமைப்பு அறிவோம்:பரிணாம் செயலாக்க முறைகள் சரியா?பகுதி 8

வணக்கம் நண்பர்களே!!!!!!!!

அ.வ கொள்கையாக்கத்தில் முக்கியமான் பரிணாம் எதிர்ப்பு விமர்சனம் வில்லியம் டெம்ஸ்கியால் கணிதரீதியாக் வைக்கப் படுகிறது என சென்ற பதிவிலேயே கூறியிருந்தேன்.கொஞ்சம் முந்தைய (பகுதி 7) படித்துவிட்டால் முன்கதை சுருக்கம் தேவைப்படாது.

இப்பதிவில்  பரிணம் செய்லாக்கம் எப்படி கணிதரீதியாக் வரையறுக்கப் படுகிறது என்பதை அறிவோம்.ஒவ்வொரு இயற்கையின் நிகழ்வையும் ஒரு கணித மாதிரியாக[Mathematical Model] வடிவமைத்தல் அதனைக்கொண்டு பல ஊக[prediction] முறையில் முடிவெடுக்க வசதியாக் இருப்பதால் பெரும்பாலான் அறிவியல் கருத்தாகக்ங்களுக்கு கணித மாதிரி உண்டு.இவை கணித சமன் பாடுகளாக வரையறுக்கப்படுகின்றன.

இவ்வ்கையில் பரிணாம் கொள்கைக்கும் கணித மாதிரி உண்டு.

பல் ஆங்கில கணித சொற்களுக்கு தமிழ் பதம் தெரியவில்லை என்பதால் ஆங்கிலத்திலேயே எழுதுகிறேன்.நண்பர்கள் தமிழ் பதம் கொடுத்தால் பதிவில் சரி செய்து விடலாம்.

சரி பரிணாம் செய்லாக்க முறை[Evolutionary Algorithms] என்பதும் ஒரு பயன்பாட்டு கணிதத்தின்[Applied Mathematics] முக்கிய பிரிவு ஆகும்.பரிணாம கணிதத்தின் முன்புவரை ஒரு கடினமான் முடிவெடுக்கும் பிரச்சினைகள் [Complex Decision making]கணிதத்தில் இரு முறைகளில் தீர்க்கப்பட்டு வந்தன.

1.அட்சர கணித முறை (Algebraic Method)

2.__________?(Numerical Method)

அட்சர கணிதம் என்பது ஒரு குறிபிட்ட கணித சிக்கலுக்கு தீர்வு ஒரு சூத்திரமாக் கண்டறியப்பட்டு இருக்கும். சிக்க்லின் அளவுகள் மாறினாலும் சூத்திரத்தில் பிரதியிட்டு எளிதாக் விடை காண முடியும்.

எ.கா 5.X=10

X=10/5=2

இது போ,பல் சூத்திரங்களை மனப்பாடம் செய்ய இயலாமல் ஆசிரியரிடம் வாங்கி கட்டியது நினைவு வரலாம்.

அனைத்து கணித சிக்கல்களுக்கும் சூத்திரம் வடிவமைப்பது இயலாத செயல் என்பதால்  Numerical Methods             ப்யன்படுத்தப்படுகிறது.

இதில் ஒரு தோராய தீர்வு[initial solution] எடுத்துக் கொள்ளப்படுகிறது.அத்தீர்வில் இருந்து அடி(ஆசிரியரிடம் வாங்கிய தர்ம அடி அல்ல இது step by step) மேல் அடி வைத்து படிப்படியாக[iteratively] உண்மையான தீர்வை நோக்கி பயணம் தொடர்கிறது.ஒவ்வொரு  அடியிலும் உண்மையான் தீர்வுக்கான பரிசோதனை உண்டு.பயணத்தில் கிடைக்கும் தீர்வு பரிசோதனையில் வெற்றி[convergence] பெற்றால் அதுவே உண்மையான தீர்வாக எடுக்கப்படும்.இது பல் முறை தோராய தீர்வையே கொடுக்கும்(ஏன்?)

இது ஒரு மாதிரி மலையேறுவது (இறங்குவது) போல் ஒப்பீடு செய்யலாம்.இது பலருக்கு புரியும் என நினக்கிறேன்.

Examples Newton Raphson method,gauss method,simplex method....

ஒரு சார்பு மாறிலி[dependent variable] அதிகபட்சமாக் இருக்க சாராத மாறிலியின்[Independent variable] மதிப்பு கண்டறிவது வரை படமாக் மேலே காட்டப்பட்டு உள்ளது.ஏதோ ஒரு புள்ளியில் இருந்து தொடங்கி அதன் அடுத்த படியை கணக்கிடும் சூத்திரம் மூலமாக அடுத்த‌ புள்ளி ,பரிசோதனை என உண்மையான் தீர்வு வரை செல்ல வேண்டியதுதான்.இன்னும் அதிக தகவல் வேண்டுபவர்கள் இங்கே பர்ர்க்கலாம்.அல்லது விவாதிக்கலாம்.

"அறிவு என்பது நல்லது கெட்டது வித்தியாசம் அறிவது மட்டுமல்ல,நல்லவைகளிலேயே சிறந்தவற்றை கண்டறிவதுதான்"


"Selecting  the best among the Good possibilities"


இது படிக்கும் சகோதரிகளுக்கும் திருமண்மாகி மனைவியை துணிக்கடைக்கு அழைத்து சென்ற நண்பர்களுக்கும் நன்கு புரியும்.

இந்த கணித சிக்கலை பாருங்கள் ஏகப்பட்ட மலை சிகரங்கள் உண்டு.எங்கு ஆரம்பிக்கிறோமோ அந்த சிகரத்தில் மட்டுமே ஏற முடியும்.எங்கு ஆரம்பிப்பது என்று எப்படி முதலிலேயே தெரியும்?.தெரியாத கணித சிக்கலுக்கு எப்ப்டி சரியான தீர்வு உள்ள சிகரத்தின் அருகே செல்ல முடியும்.அதாவது இந்த நுயுமெரிகல் முறையில்.ஆரம்பப் புள்ளியை பொறுத்தே இறுதித்தீர்வு அமையும்.அந்த இறுதி தீர்வை விட சிறந்த தீர்வு இருக்கிறதா என அறிய முடியாது. 

1.In numerical methods the converging(local) solution is depending on the initial starting solution.[எதை விதைக்கிறாயோ அதையே அறுப்பாய்!!!!!!!!!]

2.No converging solution can be assured  as global(best of all local)  solution[வல்லவனுக்கு வல்லவன் வையக்த்தில் உண்டு!!!!!!!].

அப்போது சகலவித சிக்க்லான கணித முடிவெடுக்கும் பிரச்சினைகளையும் மிகச் சரியாக‌ தீர்க்கும் சர்வ ரோஹ நிவாரணி முறை இதுவரை கண்டறியப்படவில்லையா?

இல்லை.அப்ப்டி ஒரு முறை இருக்க முடியாது&கண்டறியப்பட முடியாது என கூறுவதுதான் "No Free Lunch Theorem"

இது என்ன மதிய உணவுத்திட்டம் தந்த கல்வித்தந்தை கர்மவீரர் காம‌ராஜரின் கொள்கையை எதிர்க்கும் கணித தேற்றமா?

இல்லை பெயர் மட்டும்தான் அப்படி.இது பற்றி இன்னும் அதிகம் விவாதிப்போம்.

சரி எங்கே அந்த பரிணம செயலாக்கம் அதை விட்டு விட்டு எதையோ கதை பேசுகிறீர் என்கிறீர்களா!!!!!!!!!!!!.

ஹி ஹி அது அடுத்த பதிவில்தான்.அதற்கு பலத்த அடித்தளம் தேவைபடுவதால் இப்படி!!!!!!!!!!!!!

.

சரி சில திரைப்படங்களில் வில்லன் கூட்டத்தை பார்த்து சவால் விடுவான் யாராவது தைரியமான் ஆள் இருந்தால் என்கூட வந்து சண்டை போட்டு வெற்றி பெற முடியுமா என்பான்.உடனே _____________(யாருக்கு யாரை பிடிக்குமோ போட்டுக் கொள்ளுங்கள்) வந்து நான் இருக்கிறேன்,மோதிப் பார்க்க்லாமா? என்பார்.

அதே போல் மீண்டும் கணிதத்தில் சவால்

அப்போது சகலவித சிக்கலான கணித முடிவெடுக்கும் பிரச்சினைகளையும் மிகச் சரியாக‌ தீர்க்கும் சர்வ ரோஹ நிவாரணி முறை ஏதாவ்து இருக்கிறதா?

இருக்கிறேன் என்கிற்து பரிணம் செய்லாக்க முறை[Evolutionary Algorithms].

சரியா? எப்படி???????????????????????

(தொடரும்) .

Thanks to google for the figures