Wednesday, November 30, 2011

பாகிஸ்தானில் தடை செய்யப்பட்ட பிபிசி ஆவணப் படம் :காணொளி


பாகிஸ்தானின் இரட்டை வேடம் உலகறிந்த உண்மை .அதாவது அமெரிக்க ,மேற்கத்திய நாடுகளுக்கு ஆதவாக இருப்பது போல் நடித்து அவர்களிடம் இருந்து பண்ம,ஆயுத உதவிகளை பெறுவதும்,தலிபான்,காஷ்மீர் தீவிரவாதி உட்பட்ட பல குழுக்களுக்கு உதவி செய்வதும்தான் அவை.ஆளும் அரசு இராணுவம்+மத குருக்கள் கூட்டணியாஅலேயே கட்டுப் படுத்தப்படுகிறது.இபோதைய நாட்டோ படையினரின் குண்டு வீச்சும் இப்பின்புலத்தில் ,இதன் காரணமாக் நடந்ததுதான்.இதன் விளைவு என்னா ஆகும் என்பதை எளிதில் யூகிக்க்லாம்.நாட்டோ கொஞ்சம் கோபப்படுவது போல் பாகிஸ்தான் அரசு காட்டி பிறகு சமாதானம் ஆகி விடும்.ஏன் எனில் அவர்கள் உதவி இல்லாமல் பாகிஸ்தானால் நீடிக்க முடியாது.

பாகிஸ்தானின் இப்போக்கினால இந்தியா உடப்ட்ட பல நாடுகள் பாதிக்கப் படுவது மட்டுமல்லாமல் ,அதன் தீவிரவாதம் அதனையே அழிக்கத் தொடங்கி விட்டது.இதில் என்ன நகைச்சுவை என்றால் இச்செயல்களை ஆவணப் படுத்தும் எந்த முயற்சியையும் தடை செய்து விடுவார்கள். இந்த ஆவணப் படத்தில் சில தலிபான் தலைவர்களே பாகிஸ்தானின் செயல்களை விளக்குவதை பார்க்கலாம்.இது அக்டொபர் 2011 ல் ஒளிபரப்பிய போது பாகிஸ்தான் அரசு இதற்கு தடை விதித்தது.
கண்டு தெளியுங்கள்!!!!!!!!!!!

1
2

3

4
5
6

Tuesday, November 29, 2011

ஸ்டீஃபன் ஹாக்கிங்கோடு புதிய உலகம் காண்போம்.

இக்காணொளியில் ஸ்டீஃபன் ஹாக்கிங் உலகின் பல அறிவியல் முன்னேற்றங்களை பல அறிவியலாளர்களுடன் இணைந்து வழங்குகிறார்.தலைப்புகள்,மருத்துவம்,தொழில் நுட்பம்,சுற்று சூழல்,உயிரியல் என பல விஷயங்களையும் அலசுவது சிறப்பு.இரண்டுமணி நேரத்திற்கும் அதிகமாக ஓடும் காணொளி மெதுவாக இரசித்து பாருங்கள்!!!!!!!!!!!!!!


1


2


3

Saturday, November 19, 2011

எண்ணெயின் விலை அரசியல்!!!!!!!!!!!!!!!

எண்ணெய் என்பது உலகின் இபோதைய அச்சாணி என்றால் மிகையாகாது.எண்ணெய் (மட்டும்) வைத்திருக்கும் நாடுகள் செல்வம் கொழிக்கும் நாடுகளாக விளங்குவதும்,அவற்றை தங்கள் கட்டுக்குள் வைத்து எண்ணெய் வளத்தை சுரண்டுவதையே அரசியலாக கொண்டுள்ளவை.

அமெரிக்க,ஐரோப்பிய நாடுகள். உலகில் அதிக எண்ணெய் வளம் கொண்ட நாடுகள் என்று பார்த்தால் வெனிசுவேலா,சவுதி அரேபியா,கனடா, இரான் ,இராக்,லிபியா,நைஜீரியா மற்றும் இரஷ்யா குறிப்பிடத்தக்க நாடுகள் ஆகும்.அந்நாடுகளின் எண்ணெய் இருப்பு பேரல்களின் கீழே தரப் பட்டுள்ளது.


1 Venezuela  (2010) 296,500,000,000
2 Saudi Arabia  (2011)] 264,600,000,000
3 Canada  (2008)                                      175,200,000,000 
4 Iran (2011)                                             151,000,000,000
5 Iraq  (2010)                                            143,500,000,000
6 Kuwait  (2010)                                       104,000,000,000
7 Brazil                                                      100,800,000,000 
8 United Arab Emirates  (2008)                    97,800,000,000
9 Russia (2009)                                            74,200,000,000
10 Libya  (2010)                                          47,000,000,000
11 Nigeria  (2007)                                        37,500,000,000

எண்ணெய் வளத்தை சுரண்ட ஆதரவு தரும் நாடுகளில் நடக்கும் மனித உரிமை மீறல்கள்,ஜனநாயக விரோத ஆட்சிகள் முதலியவற்றை கண்டு கொள்ளாமல் விடும் அமெரிக்க ,மேற்கத்திய நாடுகள் எண்ணெய் சுரண்டலை அனுமதிக்காத நாடுகளின் மீது இதே குற்றச்சாட்டுகளை கூறி தங்கள் நலம் நாடும் பொம்மை அரசுகளை ஆட்சியில் அம்ர்த்துவதையே அரசியல் நடவ‌டிக்கையாக மேற்கொள்ளுகின்றன. இன்று எண்ணெய் சுரண்டலை அனுமதிக்கும் அரசுகள் விளக்கை தேடி அழியும் விட்டில் பூச்சிகள் என்பதே சரியான எடுத்துக்காட்டு.

இந்த காணொளி எண்ணெய் சுரண்டலின் பிண்ணனியில் உள்ள அரசியல் சதுரங்க விளயாட்டுகளை ஆவணப் படுத்துகிறது.எண்ணெய்க்கு மாற்று தொழில் நுட்பத்தின் சாத்தியங்களையும் அலசுகிறது.
காணுங்கள் காணொளியை!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!



Friday, November 4, 2011

அடுக்குத் தொடர்களின்[integer power series] கூடுதல் காண்பது எப்படி?

Bernouli

கணிதத்தில்  இந்த மரபு வழிக் கதை கூறப்படுவது உண்டு.நான் ஆய்லரை வைத்து கூறுகிறேன்.இது காஸ்[Gauss] மற்றும் ரமானுஜம் உட்பட பல அறிஞர்களின் வாழ்வில் நடந்ததாகவும் கூறுவர். ஆய்லர்(?) சிறுவனாக தொடக்கப் பள்ளியில் படித்துக் கொண்டிருந்த போது ஆசிரியர் மாணவர்களை ஒன்றில் இருந்து 100 வரை அனைவரும் கூட்டும் படி சொல்லிவிட்டு அவருக்கு இருந்த பணியை செய்யத் தொடங்கினார் .ஆசிரியரின்  எண்ணம் எல்லோரும் மெதுவாகவே செயலை செய்வார்கள் அதற்குள் தன் பணியை முடிப்பதே அவர் எண்ணம்.ஆனால் ஆய்லர் உடனே 5050 என்ற சரியான விடையை கூறினாராம்.எப்படி சீக்கிரம் கண்டு பிடித்தாய் என்றதற்கு அவர் முறையை இவ்வாறு விளக்கினாராம்!!!.

மொத்தக் கூட்டுத் தொகை S

S= 1+2+ 3+……98+99.+100                                     (1)

 திருப்பி எழுதினால் இப்படி வரும்

S=100+99+98+…3+2+1                                            (2)

(1)+(2)=2S=101+101+101+…+101+101=100X101

S=(100X101)/2=5050

அதாவது இது ஒரு கூட்டுத் தொடர் இதனை நேராகவும்,எதிராகவும் எழுதி கூட்டினால் ஒரே எண் வருகிறது.ஆகவே இந்த ஃபார்முலா இப்படிக் கூறலாம்
 1 + 2 + 3 + \cdots + n = {n(n+1) \over 2} = {n^2 + n \over 2}
 
சரி இதுவும் படித்து இருப்போம்.இதற்கான நிரூபணம் கூட கொடுக்கலாம் எனினும் இப்பதிவில் இப்படியே எந்த அடுக்கு தொடருக்கும் கூட்டுத் தொகை காணும் முறை பற்றியே கூறுகிறோம். பயன்பாடுகள் நிரூபணத்தை விட எளிமையான‌து இயல்பானது.
1^2 + 2^2 + 3^2 + \cdots + n^2 = {n(n+1)(2n+1) \over 6} = {2n^3 + 3n^2 + n \over 6}

1^3 + 2^3 + 3^3 + \cdots + n^3 = \left({n^2 + n \over 2}\right)^2 = {n^4 + 2n^3 + n^2 \over 4}

1^4 + 2^4 + 3^4 + \cdots + n^4 = {6n^5 + 15n^4 + 10n^3 - n \over 30}

1^5 + 2^5 + 3^5 + \cdots + n^5 = {2n^6 + 6n^5 + 5n^4 - n^2 \over 12}

1^6 + 2^6 + 3^6 + \cdots + n^6 = {6n^7 + 21n^6 + 21n^5 -7n^3 + n \over 42}  

இப்பதிவில் இந்த பொதுவான் அடுக்குத் தொடரின் கூட்டுத் தொகைக்கு விடை காணும் முறை கற்கிறோம்.

S(n)=1^p+2^p+3^p….+n^p=?

இதுதான் ஃபார்முலா.

 \sum_{k=1}^n k^p = {1 \over p+1} \sum_{j=0}^p {p+1 \choose j} B_j n^{p+1-j}
= {1 \over p+1} \sum_{j=0}^p {p+1 \choose j} B^j n^{p+1-j}

என்ன குழப்ப ஆரம்பித்து விட்டீர்களா என்கிறீர்களா? சரி கொஞ்சம் விளக்குவோம்!.

இந்த ஃபார்முலாவில்[தமிழ் பதம் என்ன?] நமக்கு தெரியாத இரு விஷயங்கள் உள்ளன‌
1 nCr
2 பெர்னொலி எண்கள்(Bj)

1)nCr

இந்த நிகழ்தகவு(probability) படித்தவர்களுக்கு nCr என்பதன் ஃபார்முலா தெரியும்.தொடர் பெருக்கல் [Factorial] என்பதை முதலில் தெரிந்து கொள்வோம்.

1*2*3*…..n=n!

5!=5*4*3*2*1=120

கணித மொழியில் இவ்வாறு குறிப்பிடுவார்கள்.


 n!=\prod_{k=1}^n k \!

 n! = \begin{cases}
1 & \text{if } n = 0, \\
(n-1)!\times n & \text{if } n > 0.
\end{cases}


 nCr என்பது பல பயன்பாடுகள் உடையது.இது தொடர் பெருக்கலை அடிப்படையாக கொண்ட ஃபார்முலா

nCr=
\binom nk=\frac{n^{\underline k}}{k!}=\frac{n!}{(n-k)!k!}=\frac{n^{\underline{n-k}}}{(n-k)!}=\binom n{n-k}.

எ.கா 4C2=(4*3)/(2*1)=6. இதன் பயன்பாடுகள் மிக அதிகம்.

2)Bernouli numbers

B(k) என்பது பெர்னொலி எண்கள் என அழைக்கப்படுகிறது.பெர்னொலி சுவிர்சர்லாந்தை சேர்ந்த கணித& அறிவியல் வல்லுனர்.பெர்னோலி எண்கள் கணக்கிட தெரிந்தால் எந்த அடுக்குத் தொடருக்கும் கூட்டுத் தொகை எளிதில் காண இயலும்.இத்தொடர்பை பயன்படுத்தி பெர்னொலி எண்கள் தொடர்ச்சியாக கணக்கிட இயலும்.




அதாவது எளிதாக கூறினால்

Bm= -1/(m+1))*[(m+1)C0*B0+(m+1)C1*B1+(m+1)C2)*B2+((m+1)C3*B3+....
+((m+1)C(m+1)*B(m-1)]


B0=1

B1=-1/2

B2= (-1/3)*[(3C0)*B0+(3C1)*B1]=-[B0+3B1]/3=-1/6

B3=B5=B7=.B(odd number)=0

B4= (-1/5)*[(5C0)*B0+(5C1)*B1+)*[(5C2)*B2+(5C3)*B3]

= (-1/5) *[1-5*(-1/2)+10*(1/6)=-(1/30)



B0
B1
B2
B3
B4
B5
B6
B7
B8
B9
B10
B0
1(1)










B1
1(1)
2(-1/2)









B2
1(1)
3(-1/2)
3(1/6)








B3
1(1)
4(-1/2)
6(1/6)
4(0)







B4
1(1)
5(-1/2)
10(1/6)
10(0)
5(-1/30)






B5
1(1)
6(-1/2)
15(1/6)
20(0)
15(-1/30)
6(0)





B6
1(1)
7(-1/2)
21(1/6)
35(0)
35(-1/30)
21(0)
7(1/42)




B7
1(1)
8(-1/2)
28(1/6)
56(0)
70(-1/30)
56(0)
28(1/42
8(0)



B8
1(1)
9(-1/2)
36(1/6)
84(0)
126(-1/30)
126(0)
84(1/42
36(0)
9(−1/30)


B9
1(1)
10(-1/2)
45(1/6)
120(0)
210(-1/30)
252(0)
210(1/42)
120(0)
45(−1/30)
10(0)

B10
1(1)
11(-1/2)
55(1/6)
165(0)
330(-1/30)
462(0)
462(1/42)
330(0)
165(−1/30)
55(0)
11(5/66)

அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ளது பெர்னொலி எண்கள்.வெளியில் உள்ளது nCr.பெர்னொலி எண்கள் கணக்கிடும் முறை புரிந்திருக்கும் என எண்ணுகிறேன். கணக்கிட்டு சரி பார்க்கவும்.
இப்போது அடுக்குத் தொடரின் கூட்டுத் தொகைக்கு ஒரே ஒரு எடுத்துக்காட்டு மட்டும் பார்த்து விடலாம்


p=10

S=1/(11)*[11C0*B0*n^11+11C1*B1*n^10+11C2*B2*n^9+11C4*B4*n^7+11C6*B6*n^5+11C8*B8*n^3+11C10*B0*n]

B3=B5=B7=B9=0

அட்டவணையில் இருந்து மதிப்புகளை(இறுதி வரிசை) இட்டால் ஃபார்முலா தயார்.

S10= (1/11)*[n^11-(11/2)*n^10+(55/6)*n^9-11n^7+(11)*n^5-(11/2)*n^3+(5/6)n]

இது போல் எந்தளவு அடுக்குத் தொடர்களின் கூடுதல் காண இயலும்.

சுருக்கமாக் அனைத்தையும் சொல்லி விடுகிறேன்.

1.  nCr என்பதை அறிந்து கொள்ளவும்

2. பெர்னொலி எண்கள் தொடர்ச்சியாக் காணும் முறை அறிய வேண்டும்.

3.எந்த அடுக்குகளின் கூட்டுத் தொகை தேவையோ அதற்கேற்ற படி ஃபார்முலாவை விரிவுபடுத்தி மதிப்புகளை இட்டால் போதும்.சில முறை செய்து பார்த்தால் எளிதில் பிடி பட்டு விடும் நன்றி!!!!!!!!!!!!!!!!