Friday, September 21, 2012

மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம்[Simulation] என்றால் என்ன?Part 1



வணக்கம் நண்பர்களே,

தமிழில் அறிவியல் கருத்துகளை பரப்பும் முயற்சியில் நாமும் ஒரு துரும்பையாவது எடுத்துப் போட முயல்கிறோம்.சில அறிவியல் விடயங்களை அறிந்து அதனை பகிர்வதில் மகிழ்ச்சி கொள்கிறோம்.

கணிதத்தில் நடைமுறை வாழ்வில் பயன்பாடுள்ள விடயங்களை அறிவது மிக எளிதான விடயம்.கருத்தை விட செயலே  முக்கியம் ஏன் எனில் கருத்தில் உள்ள பல விடயங்கள் செயலுக்கு பொருந்தாது. ஒரு கருத்து செயல் படுத்த முடியாதவரை அதன் அருமை நமக்கு புரிவது இல்லை.

ஆயிரம் கருத்து சொல்லும் அபூர்வ சிகாமணிகளின் செயல்கள் அவர்களின் உண்மை முகத்தை காட்டிவிடும். சரி சரி அதாகப்பட்டது செயல்முறைகள் எனப்படும் பரிசோதனைகள் அறிவியலில் கருத்தை சரிபார்ப்பது நாம் அறிவோம்.

அந்த வகையில் மாண்டோ கார்லோ[Monte carlo] ஒப்பு செயலாக்கம்[simulation] எனப்படும் கணித முறை பற்றி இப்பதிவில் அறிவோம்.

ஒப்பு செயலாக்கம் என்றால் ஒரு விடயம் நடந்தால் என்ன நடக்கும் என்பதை மாதிரி[model] கொண்டு பரிசோதித்தல் ஆகும். இது வன்பொருள்[hardware] அமைப்பின் மீது,மென்பொருள் மாதிரி[model] மூலம் செய்யப்படும் விடயம் ஆகும். ஒப்பு செயலாக்கம் செய்ய பல மென்பொருள்கள் உண்டு.மைக்ரோசாஃப்ட் எக்செல்[Microsoft excel] கூட  சில பரிசோதனைகளுக்கு பயன்படுத்த முடியும்.

அந்தவகையில் மாண்டோ கார்லோ என்பது ஒருவகை ஒப்பு செயலாக்கம் .

எளிதாக சொன்னால் மான்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் என்றால் ஒரு  மாதிரி[model] மீது சீரற்ற எண்கள்[random numbers] கொண்டு நடத்தும் பரிசோதனை  ஆகும்.

Monte Carlo simulation is a method for iteratively evaluating a deterministic model using sets of random numbers as inputs. This method is often used when the model is complex, nonlinear, or involves more than just a couple uncertain parameters. A simulation can typically involve over 10,000 evaluations of the model, a task which in the past was only practical using super computers.

சீரற்ற எண்களை வைத்து பரிசோதனையா,ஒப்பு செயலாக்க‌மா  என வியக்கும் நண்பர்களே,முதலில் சீரற்ற எண்கள் என்றால் என்ன? அதன் பயன் என்ன என்பதை முதலில் அறிந்து பிறகு மாண்டோ கார்லோவிற்கு செல்லலாம். 

ஹி ஹி மாண்டோ கார்லா என்பது ஒரு ஊரின் பெயர். அங்கு சூதாட்டம் புகழ் பெற்றது என்பதால்,சூதாட்டம் கூட சீரற்ற [சீட்டு] பரவலை[random distribution] குறிப்பதால் இந்த பரிசோதனைக்கு அப்பெயர்  இடப்பட்டது!!!.


Monte Carlo simulation is named after the city in Monaco, where the primary attractions are casinos that have games of chance. Gambling games, like roulette, dice, and slot machines, exhibit random behavior.



சீரற்ற எண்கள் என்றால் எண்களின் வரிசையில்  எந்த தொடர்பும் இல்லாமல் இருத்தல். 


என்ன சகோ பேரண்டத்தில் உள்ள அனைத்தும் ஒன்றை ஒன்று சார்ந்து இருக்கிறது என்றும் சொல்வீர்கள், எந்த நிகழ்வின் சான்றுகளையும் தொடர்பு பொறுத்தி விடலாம் என்றல்லவா இதுவரை பார்த்து வந்தோம்,அடுக்குத் தொடர்வரிசை,பைபோனோசி தொடர், என் பல விடயம் பார்த்தோமே  எந்த எண்களையும்(சான்று) தொடர்பு பொறுத்த[function fitting] முடியும் என்பதே சரி நீங்கள் சொல்வது தவறு என்கிறீர்களா!!!!!!!!!  

நான் சொலவது ஆம் சகோ நீங்கள் சொல்வதும் சரிதான்!!அதில் ஒரு அடைப்புக்குறி போட்டால் மட்டுமே சரி!!




 [முடிவுற்ற ] எந்தவித தொடர்பற்ற எண் வரிசை இருக்கவே முடியாது!!!

எந்த முடிவுற்ற எண்வரிசைக்கும் ஏதோ ஒரு தொடர்பு பொறுத்த முடியும் என்றாலும், அத்தொடர்பு கொண்டு அடுத்த எண்ணை சரியாக கணிக்க முடியாது!!!


சீரற்ற தன்மை[randomness] என்றால் கணிக்க முடியா விடயம் என கூறலாம். தாயம் உருட்டுகிறோம் என வைத்துக் கொள்வோம், விழும் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பற்றதாகவே கூற முடியும். எனினும் கணித ரீதியாக தொடர்பு  [பல சமயம்] பொருத்த இயலும்.

தொடர்பு பொறுத்தும்போது தோராயமாகவே செய்கிறோம் என்பதை நாம் பலமுறை மறந்துவிடுகிறோம்.

எனினும் கடந்த கால மதிப்புகளை வைத்து ,அடுத்த மதிப்பை கணிக்க முடியாது.

இன்னும் ஒரு எ.கா சொல்கிறேன். ஒரு தம்பதிக்கு அடுத்தடுத்து 4 பெண் குழந்தைகள் பிறந்தாலும் அடுத்த குழந்தை ஆணா ,பெண்ணா என கணிக்க முடியாது.[ ஹி ஹி இப்போது அனைவருக்கும் புரிந்து இருக்கும் என நம்புகிறேன்.].


அறிவியலிலும் நாம் அளவிட முடிந்த விடயங்களுக்கு தொடர்பு பொருத்துகிறோம். அளவீட்டு எல்லைகளுக்குள் அந்த  தொடர்புகள் எனப்படும் விதிகள் சரியாக கணிக்கும்,ஆனால் எல்லைகளை தாண்டி கணிக்கும் போது ,கணிப்புக்கும், அள‌வீட்டுக்கும் வித்தியாசம் ஏற்படலாம்.அப்படி வித்தியாசம் குறிப்பிடும் அளவு இருக்கும் போது அவ்விதி மாற்றி அமைக்கப்பட வேண்டிய‌ கட்டாயத்திற்கு உள்ளாகிறது.


ஆகவே கணிதரீதியாக் அடுத்த எண் கணிக்க முடியாத தொடர் சீரற்ற எண் வரிசை[random number sequence] எனலாம்.


சரி மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கதிற்கு செல்வோமா?

அது அடுத்த பகுதியில் பார்ப்போம். 

சீரற்ற எண்கள் பற்றி அறிந்தோம். எதற்கு ஒப்பு செயலாகத்தில் பரிசோதனைக்கு சீரற்ற எண்கள் பயன்படுத்த வேண்டும் என்ற கேள்விக்கு பதில் அறிவோம்.


ஒரு எளிய எ.கா பார்த்துவிட்டால் இது பிடிபட்டு விடும். ஒரு இயந்திரம் இருக்கிறது, அதிக விலை உடையது அதன் அமைப்பு மாதிரி[system model] சில சமன்பாடுகள் மூலம் அமைக்கலாம்.அதற்கு ப மென்பொருள்கள் பயன்படும்.



ஒப்பு செயலாக்கம் என்பது பலவித உள்ளீடுகளுக்கு[inputs] அமைப்பு  மாதிரி [system model]சரியான  வெளியீடு[output] கொடுக்கிறதா என பரிசோதிப்பது ஆகும். 


இப்போது அமைப்பு மாதிரி மிகசரியாக கணிப்பிற்கேற்றபடி உள்ளீடுகளுக்கு வெளியீடுகள் கொடுத்தால் மட்டுமே சரியாக பணி செய்கிறது என கொள்ள முடியும்.

உள்ளீடுகளின் அனைத்து வாய்ப்புகளையும் சில மாதிரிகளின் மீது மட்டுமே பரிசோதிக்க முடியலாம். குறைந்த உள்ளீடுகள்,குறைவான  வாய்ப்புகளே  கொண்ட அமைப்பு மாதிரிகளில் மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கம் தேவையில்லை.

ஆகவே அதிக உள்ளீடுகள், அதிக வாய்ப்புகள் கொண்ட ஒரு அமைப்பு மாதிரியில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் உள்ளீடுகள் தயாரிக்கப்பட்டு  ஒப்பு செயலாக்கம் மூலம் பரிசோதிக்கப்படுகிறது.

100 உள்ளீடுகள் ,10 வெளியீடு கொண்ட அமைப்பு மாதிரி எ.கா ஆக எடுப்போம்.   ஒவ்வொரு உள்ளீடும் ஒரு இரு நிலை மாற்றி[ ON/OFF switch] என எடுப்போம்.

அப்போது மொத்தம் எத்தனை வாய்ப்புகள் உண்டு? 2^100=10^30  வாய்ப்புகள்.
ஒரு வாய்ப்புக்கு ஒரு மைக்ரோ வினாடி[0.000001] என்றால் கூட  ஆகும் காலம் 

10^24 வினாடி=1.92*10^17 வருடங்கள்!!!!

ஆகவே அனைத்து வாய்ப்புகளையும் பரிசோதிப்பது முடியாத செயல். இந்த சூழலில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த வாய்ப்புகளையே,குறைவான காலத்தில்  ப
ரிசோதனை செய்து அமைப்பு மாதிரி சரியாக செயல்படுகிறதா பார்க்க முடியும்.

அது எப்படி சரியாக இருக்கும் என்றால் தேர்தல் கருத்து கணிப்பு கூட குறைந்த அள்வு மக்களிடம் ஓட்டு எடுப்பு நடத்தி அதனை அனைவருக்கும் பொருந்துவது போல் தேர்தல் முடிவு அளிப்பது இல்லையா அதுபோல்தான்.அதுவும் ஒரு ஒப்பு செயலாக்கமே!!!

நாம் தேர்ந்தெடுக்கும் குறைந்த மக்கள் குழு அனைத்து மக்களின் தன்மைகளைக் கொண்டு இருப்பதுதான் சரியான கணிப்பு அளிக்கும் முறை ஆகும்.

சரி சரி  ஒரே வரியில் சொல்வோமென்றால்

இந்த மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கத்தில்  சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த அளவு [உள்ளீடு] வாய்ப்புகள் கொண்டு அமைப்பு மாதிரியை பரிசோதிக்கிறோம்.

சரி சீரற்ற எண்கள் ,ஒப்பு செயலாக்கம் பற்றி அறிந்தோம் மாண்டோ கார்லோ பற்றி அடுத்த பதிவில் அறிவோம்.

நன்றி

28 comments:

  1. சார்வாகன்,

    சீரற்றதன்மை குறித்து எதாவது சொல்லலாம் என்றால், தமிழில் எப்படிச் சொல்வது என்பது தெரியவில்லை. தங்களின் அடுத்த பகுதியில் மொத்தமாக எனக்குத் தெரிந்தவற்றை கூறிவிடுகிறேன்.

    ReplyDelete
    Replies
    1. வாங்க சகோ குட்டி பிசாசு,

      நீங்கள் சொல்வது முற்றிலும் உண்மை.ஆங்கிலத்தில் இருப்பதை தமிழாக்கம் செய்வதற்குள் உயிர் போகிறது.கணிணி என்பதன் வரையறுப்பு அறிந்த எவரும் என்ன சொல்வார்?

      ஹி ஹி தமிங்கலத்தில்

      இன்புட்டை ப்ராசஸ் பண்ணி , மெமோரியில் போட்டு, அவுட் புட் கொடுக்கும் மெசின் என்று எளிதில் சொல்லலாம்.

      ஆனால் தமிழில் சொல்வது என்றால்

      உள்ளீடுகளை உள்வாங்கி சேமிக்கவும்,அதன் மீது வினையாற்றி ,வெளியீடுகளை சேமித்து கொடுக்கும் இயந்திரம் என சொல்லலாம். முதலில் சொல்லும் போது கடினமாக் இருப்பது போல் தெரிந்தாலும் பிற பழக்கத்தில் வந்து விடும்.
      *****
      இந்த சீரற்ற தனமை என்பதே கொஞ்சம் சிக்கலான வரையறுப்புதான். மிகசரியாக் தமிழில் சொலவதென்றால் இதற்கே சில பதிவுகள் செல்லும்.ஹி ஹி யாரும் படிக்க வரமாட்டார்கள்!.

      ஸ்டாட்டிஸ்டிகலி ரான்டம் என்றால் என்ன மொழி பெயர்ப்பது கணித அள்விலான சீரற்ற தன்மை என மட்டுமே கூற முடியும்.
      சீரற்ற‌து இல்லை ஆனால் ஒரு அள்வுக்கு சீரற்றது.[வரும் ஆனால் வராது!!]

      சீரற்ற தன்மை என்பது இயற்கையில் ,உண்மையாக உள்ளதா? என்பது ஆன்மீக,தத்துவ விவாதம் போல் ஆகிவிடும்.

      ஒவ்வொரு இயற்கை நிகழ்விலும் ஒரு [மறைந்த] விதி உண்டு என்பது சரியா?

      ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் பல காரணிகள் உள்ளன, ஒரு குறிப்பிட்ட கால கட்டத்தில் கிடைக்கும் அளவீடுகளில் இருந்து எக்காரணி எந்த அளவு பங்களிப்பு செய்கிறது என்க் கூறலாம்.அதுவே விதிகள்,சூத்திரம் என்றாகிறது.

      இப்போது இன்னொரு கால் கட்டத்தில் அதே நிகழ்வுக்கு வேறு சில காரணிகளும் [முக்கிய] பங்காற்றலாம். அபோது முந்தைய தொடர்பு மாறுகிறது என சொல்லலாமா அல்லது இது சீரற்றது என் கூறலாமா?

      அ)ஒவ்வொரு நிகழ்வுக்கும் ஒரு விதி உண்டா?

      http://www.livescience.com/4002-symmetry-nature-fundamental-fact-human-bias.html
      ஆ)எந்த நிகழ்வும் எல்லைகள் இல்லையெனின் முழுமையாக சீரற்றதே என்பது சரியா?

      http://en.wikipedia.org/wiki/Exception_paradox

      நாம் அள்விடும் விடயங்க‌ள்,விதிகள் அனைத்தும் எல்லைக்கு உடபட்டது என்பதை நமக்கு கல்வி சாலைகளில் கற்பிப்பது இல்லை. அனைத்தும் மிக சரியாக வரையறுக்கப் பட்டது போன்ற பிம்பத்தை பள்ளிகளில் உருவாக்கி விடுகிறார்கள்.


      இந்த கருத்தை மாற்றுவது மிக கடினம்.அடுத்த பதிவில் மாண்டோ கார்லோ செயலாக்கம் பற்றி மட்டுமே சொல்வேன்.சீரற்ற தன்மையை இந்த பதிவோடு விட்டு விடுவேன்!!

      நன்றி

      Delete
    2. //ஒவ்வொரு நிகழ்விலும் பல காரணிகள் உள்ளன, ஒரு குறிப்பிட்ட கால கட்டத்தில் கிடைக்கும் அளவீடுகளில் இருந்து எக்காரணி எந்த அளவு பங்களிப்பு செய்கிறது என்க் கூறலாம்.அதுவே விதிகள்,சூத்திரம் என்றாகிறது.

      இப்போது இன்னொரு கால் கட்டத்தில் அதே நிகழ்வுக்கு வேறு சில காரணிகளும் [முக்கிய] பங்காற்றலாம். அபோது முந்தைய தொடர்பு மாறுகிறது என சொல்லலாமா அல்லது இது சீரற்றது என் கூறலாமா?//

      விதிகள், காரணிகள் காலத்தின் அளவைப் பொருத்து மாறலாம். அதிகமான கால அளவு எடுத்துக் கொண்டால், அதிகமான தகவல்களைச் சேகரிக்கலாம். அதிக தகவல்களை வைத்துப் பார்க்கும்போது காரணிகளைக் கொண்ட விதி மாறலாம். புதிய காரணிகளும் கிடைக்கலாம். புதிய தகவல்களும், புதியகாரணிகளும் சேரும்போது விதியின்படி கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பிற்கும், உண்மையான செய்முறையின் மூலம் கணக்கிடப்பட்ட மதிப்பிற்கும் உள்ள வேறுபாடு, அஃதாவது பிழை குறையும்.

      நீங்கள் சொல்ல்வது போல், எனக்கு randomness, statistical distribution, probability distribution function குறித்து எப்படி தமிழில் சொல்வது என்று தெரியவில்லை. ஆங்கிலம் கலக்காமல் என்னால் ஒரு திரைவிமர்சனம் எழுத நினைத்தால் கூட நாக்குத் தள்ளிவிடும்.

      Delete
  2. சகோ சார்வாகன்,
    ////////
    இந்த மாண்டோ கார்லோ ஒப்பு செயலாக்கத்தில் சீரற்ற எண்கள் மூலம் குறைந்த அளவு [உள்ளீடு] வாய்ப்புகள் கொண்டு அமைப்பு மாதிரியை பரிசோதிக்கிறோம்.
    ////////

    ஒன் லைன் கணக்கு ஸ்டோரி பிரமாதம். அடுத்து ரூம் போட்டு திரைக்கதை வசனம் அமைத்து டைரக்‌ஷன் முடிந்து முழுபடம் என்போன்ற வாசகர்களுக்கு விளங்கும் என எதிர்ப்பார்க்கலாம்.))))

    இது வன்பொருளை சரியாக உற்பத்தி செய்ய, சோதிக்கும் மென்பொருள் என நினைக்கிறேன்.
    சீரற்ற எண்களிலும் தத்துவுமா.

    மாண்டோ கார்லோவில் தான் f1 பார்மூலா கார்பந்தயம், அன்றாட பயன்படுத்தும் சாலைகளில் நடத்துகிறார்கள். மேல்மேலாடையற்ற பெண்டியரெல்லாம் படகில் அமர்ந்து ரசிக்கிறார்கள். நமது விஜய் மல்லய்யாவும் பெரிய படகில் இங்கிருந்தெல்லாம் ஆட்களை கூட்டிகொண்டுபோய் அங்கே மகிழ்விக்கிறார். கணிதத்திலும் கிளுகிளுப்பு.

    இதன் தொடர்ச்சி இதைப்போல எளிமையாக இருக்கும் என எதிர்ப்பார்க்கலாம்

    நன்றி.

    ReplyDelete
    Replies
    1. சகோ நரேன் வாங்க ,
      அப்பாடா எளிதில் புரிந்து விட்டதா. இந்த பதிவு எழுத ஒரு வாரம் ஆனது,எழுதி மாற்றி,சொல் தேடி ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம்ம் இன்னும் அடுத்தது மெதுவாகவே வரும்.பதிவு எழுதுவதே ஒப்பு செயலாக்கம் போல் இது எழுதினால் சரியான் பொருள் தருமா என பல் முயற்சிகளுக்கு பின், விக்கிசனரி,கூகிள் மொழி பெயப்பு என விக்கிரமன் வேதாளக் கதைதான்.

      வரும் பதிவுகளில் எக்செல்லில் ஏதோ ஒரு எ.கா உடன் விளக்கினால் போதும் என்பதே நோக்கம்!!

      ஆமாம் கணிணி விளையாட்டுகள் நல்ல எ.கா நன்றி

      Delete
  3. வணக்கம் சகோ.

    நல்லாவே கணக்குப் பன்றீங்க சகோ!!!!!நன்றி!!!!

    இனியவன்....

    ReplyDelete
  4. வாங்க சகோ இனியவன்,
    ஏதோ நம்மால் முடிந்தவரை ஹி ஹி
    கருத்துக்கு நன்றி!!!

    ReplyDelete
  5. My comment on

    http://www.nambalki.com/2012/09/1_22.html#comment-form

    வணக்கம் சகோ நம்பள்கி,

    தோள்சீலைக் கலகம் பற்றிய ஒரு சரியான ஆதாரம் பகிர்ந்தமைக்கு பாராட்டுக்கள். இதுவரை கொஞ்சம் படித்து இருந்தாலும் இது பற்றிய பொய்களே அதிகம் இணையத்தில் உண்டு.

    யாருக்கும் சுடும் உண்மையை அறிய விருப்பம் இல்லை.நாம் எபோதும் சொல்வது " அறிவியல், வரலாற்றுப் புரட்டு செய்யாத மதவாதி கிடையாது".

    இருப்பினும் அந்த விக்கிபிடியா இணைப்பும் கொடுத்து இருக்கலாம். எப்போதும் படிப்பவர்கள் சரி பார்க்க மேலதிக தகவல்கள் வரலாற்று பதிவுகளில் அளிப்பது நல்லது.புகைப்படம் மட்டும் இல்லாமல் இருந்தால் நீங்கள் சொல்வதின் உண்மை ஒரு பொய்ப்பிரச்சாரம் ஆக காட்டப்பட்டு இருக்கும்.

    ********
    கிறித்த்வத்திற்கு மாறிய மக்களுக்கு மேலாடை அணிய முடிந்தது எனில் ஆள்பவன் கிறித்தவ வெள்ளையன் என்பதால் மட்டுமே.வெள்ளையனுக்கும் சில ஆதரவாளர்கள் கிடைப்பார்கள் என்பதற்காகவே இதை செய்திருக்க கூடும்.நன்மை வெள்ளையனால் கிடைத்தாலும் அது அவர்களின் நலன் சார்ந்ததே!.

    இன்னொரு விடயம் அப்போதைய காலகட்டத்தில் உலகம் முழுதும் பரவி இருந்த அடிமை முறையிலும் இது போல் பல அக்கிரமங்கள் உண்டு.

    அதில் கிறித்தவ,இஸ்லாம் அரசுகள் அடிமைமுறையின் மூலம் பொருளாதார நல்ன் அடைந்தன என்பதும் உண்மையே.
    [http://wiki.answers.com/Q/What_was_the_dress_code_of_slaves#]
    [http://en.wikipedia.org/wiki/Arab_slave_trade]
    அந்த ஸ்லைட்,விக்கிபிடியா பாருங்கள்!!

    ஆகவே மதவாதிகள் யாரும் யொக்கியராக எபோதும் இருந்தது இல்லை எனவே கூறுகிறேன்.ஒரு வேளை நன்மை செய்தால் அதன் பின்பும் அவர்கள் நலனே இருக்கும்.

    மதம் தவிர்த்தால் மட்டுமே மனிதம் வளரும்


    நன்றி

    ReplyDelete
  6. சகோ.சார்வாகன்,

    சீரற்ற=ஒழுங்கற்ற வரிசை எனவும் சொல்லலாம்.

    அதிகம் பேச நமக்கு அடிப்படை இல்லாத களம் ...எனவெ மி வெட்டிக்கை பார்த்தல் மட்டும்.

    ராமானுஜம் கூட இதுக்கு ஒரு தேற்றம் போட்டார்னு கேள்வி.

    ReplyDelete
    Replies
    1. வாங்க சகோ வவ்வால்,
      இது ஒன்னும் பெரிய விடயம் இல்லை.இந்த மாண்டோ கார்லோ செய்வதற்கென்றே மென்பொருள் உண்டு. ரிஸ்க் அனலைசிஸ் என்ப்படும் இடர் பகுப்பாய்வில் இதுவும் ஒரு முறை. வருமுன் காப்போனே சிறந்த்வன் என்ற ரீதியில் மாதிரி மூலம் அனைத்தையும் முன்கூட்டியே அறிய முயல்கிறார்கள்.

      பெண் பார்க்கும் போது கேட்கும் கேள்விகள்,நேர்முகத்தேர்வின் நடைமுறைகள் போல்தான் எதையாவது கேட்டு திறமை உண்டா,பொருந்துமா என பார்ப்பது போல்தான்.
      இரமானுசம் வடிவமைத்த தேற்றம் கிரிப்டோகிராபி என்ப்படும் இரகசிய[ ?] எழுத்து கலையில் பயன் படுகிறது.


      நன்றி

      Delete
  7. //உள்ளீடுகளை உள்வாங்கி சேமிக்கவும்,அதன் மீது வினையாற்றி ,வெளியீடுகளை சேமித்து கொடுக்கும் இயந்திரம் என சொல்லலாம். முதலில் சொல்லும் போது கடினமாக் இருப்பது போல் தெரிந்தாலும் பிற பழக்கத்தில் வந்து விடும்.//

    இந்த ஒரு காரணத்துக்காகத்தானே விழி பிதுங்கினாலும் தொடர்வது:)

    சாதாரண தமிழில் சொல்லும் போதே ஆங்கில வார்த்தைக்கு தமிழ் தத்தளிக்கும்.அதிலும் கணிதம்,அறிவியல்ன்னு வந்து விட்டால் சொல்லவே வேண்டாம்.Doing a impossible into possible. வாழ்த்துக்கள் வாசிப்புடன்.

    ReplyDelete
    Replies
    1. வணக்கம் சகோ,

      தமிழால் முடியும், தமிழிலும் முடியும் சகோ

      நம்புங்கள். எனினும் இன்னும் வெகுதூரம் செல்ல வேண்டி உள்ளது.

      ஊக்கமூட்டும் சொற்களுக்கு நன்றி!!!

      Delete
  8. நம்பள்கி தோள்சீலை போராட்டத்தின் படங்கள் 1800ல் இலங்கையின் ரொடியர் இனத்தினர் என பெயரிலி சுப்பரமணிய சூது வாது யுகே யுகே மற்றும் சுக்காபிரியாணிங்கிற மாதிரி ஏதோ பதிவு போட்டிருக்கிறார்.

    http://wandererwaves.blogspot.com/2012/09/blog-post.html

    பின்னூட்டம் போடறதுக்கும் கூட ஒத்தையா ரெட்டையா பார்த்துட்டுப் போடனும் போல இருக்குதே:)

    ReplyDelete
    Replies

    1. சகோ இராசநட,

      நான் போய் விக்கிபிடியா சுட்டி கேட்டது,சகோ நம்பள்கி கொடுத்தார்.அந்த இணைப்பிலும் அவர் பதிவின் ஒரு படம் இருக்கிறது. சகோ பெய‌ரிலி கொடுத்த‌ இணைப்பில் இருப‌ட‌ங்க‌ளும் உண்டு. எது ச‌ரி???

      சாதி ஒடுக்குத‌லுக்கு ம‌த‌ம் மாறுத‌லே தீர்வு என்ப‌தை நான் ஏற்க‌ மாட்டேன். சூத்திர‌ன் என்றால் ஆத்திர‌ம் கொண்டு அடி என்றார் பெரியார்.

      அண்ண‌ன் அம்பேத‌காரும் பவுத்த‌ ம‌த‌த்திற்கு ம‌ட்டுமே மாறினார்.


      தோள்சீலைக் க‌ல்வ‌ர‌ம் ப‌ற்றிய‌ த‌மிழ் விக்கி

      http://goo.gl/FbsDs

      நன்றி!!!

      Delete
    2. ////சாதி ஒடுக்குத‌லுக்கு ம‌த‌ம் மாறுத‌லே தீர்வு என்ப‌தை நான் ஏற்க‌ மாட்டேன். சூத்திர‌ன் என்றால் ஆத்திர‌ம் கொண்டு அடி என்றார் பெரியார்.///

      மதம் மாறுதல் தீர்வாகாது. ஆனால் மதம் மாறுவதற்கு முக்கிய காரணம் அதுவே. ஆத்திரம் கொண்டு அடிப்பதற்கு இப்போதுதானே கொஞ்சம் தெம்பே வந்திருக்கிறது.
      ஆமாம் யார் சூத்திரர்கள். பார்ப்பனனை அடித்துவிடலாம், ஆனால் ஆதிக்க சாதியை அடிக்க முடியுமா????

      Delete
    3. சகோ நரேன் ,
      நல்ல கேள்வி. பல் கேள்விகள் எளிது என்றாலும் அதற்கு பதில் மிக கடினம். ஏன்? ஒரு சமூகத்தில் ஒரு கால கட்ட சூழலில் அதன் மீதான ஒடுக்குமுறைக்கு இருக்கும் வாய்ப்புகளில் ஒன்றைப் பிடித்து மீடேற பார்ப்பது இயல்பான விடயமே.

      ஆகவே மதம் அபோது மாறியவர்களை நான் குற்ற‌ம் சொல்ல மாட்டேன்.மதம் மாறாமலும் போராடியவர்களும் உண்டு. இணைந்த முயற்சியின் பயனாகவே மேலாடை மறைக்க உரிமை வென்றெடுக்கப் பட்டது.

      அது ஒரு கால கட்டம், அதைத் தாண்டி வந்து விட்ட்டோம். இப்போதும் பல சமூக சிக்கல்கள் உண்டு. எப்படி தீர்ப்பது என பல்ரும் பல வகைகளில் போராடுகிறார். அதில் சில வெற்றி பெறுகிறது,மனித சமூகம் அப்பாதையில் நக்ர்கிறது.

      இய்ற‌கை வ‌ள‌ங்க‌ளை நுக‌ர்வ‌தில் இனக்குழுக்க‌ளிடையே ந‌ட‌க்கும் போட்டியே,போராட்ட‌மே ம‌னித‌ வ‌ர‌லாறு.

      ம‌னித‌ன் ஒருவ‌கை வில‌ங்கு என்ப‌தால் பிற‌ரை ஒடுக்குவ‌தில் அவ‌னுக்கு குற்ற‌ உண‌ர்வு இல்லை. இன‌ ரீதியாக‌ ஒடுக்குத‌ல் இன்னும் தொட‌ர்கிற‌து.

      அனைவ‌ருக்கும் வாழ்வாதார‌ம் உறுதி செய்ய‌ப்ப‌ட்டு, ம‌னித‌ உரிமைச் ச‌ட்ட‌ங்க‌ள் எளிதில் பார‌ப்ட்ச‌மின்றி கிடைக்கும் ஒரு அர‌சிய‌ல் அமைப்பு வ‌ரும் வ‌ரை இது தொட‌ரும்..

      ஆக‌வே க‌ட‌ந்த‌ கால்த்தின் தவ‌றுக‌ளை ஒத்துக் கொண்டு, அதுபோல் இப்போது நடகாமல் பார்க்க வேண்டும், அனைவ‌ருக்கும் வாழ்வாத‌ர‌ம் கிடைக்க‌ போராட‌ வேண்டும் என்றே சொல்கிறோம்.
      (தொட‌ரும்)

      Delete
    4. சகோ நரேன்,

      மனித சமூகம் தன் தவறுகளில் இருந்தே கற்றுக் கொண்டு தன்னை திருத்தி கொண்டு உள்ளது. ஏன் அமெரிக்க,ஐரோப்பிய நாடுகளில் பல இனத்த்வருக்கும் பாரப்ட்சமின்றி குடியுரிமை வழங்குகிறார்? அவர்கள் உலக்போரில் கற்றுக் கொண்ட பாடம்.

      போரிட்ட நாடுகள் தங்களின் கடந்த கால் போர்களை மறந்து வாழவில்லையா? ஜப்பான் மீது அணுகுண்டு வீசிய அமெரிக்காவை எதிரி போலவா பார்க்கிறது ஜப்பான்??.

      ஆகவே இப்போது நாம் செய்யும் சில இயல்பான நடைமுறைகள் எதிர்கால சந்ததியினரால் தவறாக பார்க்கப் படலாம்.

      ஒரு எ.கா சொல்கிறேன் பாருங்கள் இன்னும் இந்தியாவில் பிச்சைக் காரர்கள் உண்டு. அவர்களின் முன்னேற்றத்திற்கு அரசு [அல்லது நாம்] என்ன செய்கிறது அவன் தலை எழுத்து என்போம் அல்லது, அவனுக்கு சோம்பேறி என ஏதாவது சொல்வோமே தவிர எதையும் முன்னெடுக்க மாட்ட்டொம்.

      மூன்றாம் பாலினத்தவர் குறித்து இபோதுதான் ஒரு விழிப்புணர்வு ஏற்படுகிறது. வரலாற்றுரீதியாக் அவர்களின் நிலை என்ன?

      எதிர்காலல் தலைமுறையினர் நம்மை காட்டு மிரண்டி போல் பார்க்கலாம்.

      ஆகவே சாதியை ஒழிக்க சாதி மறுப்பு திருமணம், தத்து எடுத்தல் மட்டுமே சரி.

      எத்தனை பேர் செய்ய தயார்??. திருமண தகவல் இணைய தளங்களில் பார்த்தால் த்லை சுற்றும்.

      ஆகவே சாதி ஒழிப்பை இப்போது செயலில் காட்டுவதே உத்தமம்.என் குழந்தைக்கு சாதி மறுப்பு திருமணம் மட்டுமே செய்வேன் என முடிவு செய்து இருக்கிறேன்.அவள் காதலித்து திருமண‌ம் செய்தால் மிக்க மகிழ்ச்சி!!

      ஆக்வே வரலாற்றின் கசப்பான பக்கங்களை படிப்பது நிகழ்கால்த்தில் மருந்திடவே என்றால் மிகவும் கவனத்துடன்,பக்குவமாக செய்ய வேண்டிய விடயம் எனவே கூறுகிறேன்.

      நன்றி

      Delete
  9. //சீரற்ற=ஒழுங்கற்ற வரிசை எனவும் சொல்லலாம்//


    அமைவற்ற வரிசை எனவும் சொல்லலாம் (நாங்களும் சொல்வமில்ல! :)

    முதலாவது அணுகுண்டு சோதனையில் இதனை பயன்படுத்தியதாக படித்திருக்கிறேன். பங்கு சந்தை மற்றும் ஓய்வுகால சேமிப்பு போன்ற பொருளாதார கணிப்புக்கு இந்த செயலாக்கம் உபயோகப்படுத்தப்படுவது குறித்த கட்டுரையில் படித்தது. அறிவியல் பயன்பாட்டுடன் வாழ்வியல் உபயோகம் பற்றியும் தெரியபடுத்துங்கள். நன்றி!

    ReplyDelete
    Replies
    1. வாங்க சகோ நந்தவனம்,
      சீரற்ற, ஒழுங்கற்ற,அமைவற்ற இன்னும் ஏதாவது யாராவது சொல்லுங்கள்.

      தமிழில் இவ்வள்வு சொற்கள் இருப்பது நம்க்கு பெருமைதான்.


      ********

      அப்புறம் இது பற்றி கொஞ்சம் படித்தேன் அதை ஒரு எக்செல் எ.கா உடன் பகிர்வேன் அவ்வள்வுதான்.

      நான் ஒரு பிச்சைக் காரன் மாதிரி ,இணையம் முழுதும் சென்று ஆங்கிலத்தில் பிச்சை கிடைப்பதில் பிடிப்பதை தமிழில் பகிர்கிறோம்.
      ஆக‌வே ஆழ‌மாக‌ செல‌ல‌ முடியாது. எல்லாம் (அறிவு)பிச்சை இடுப‌வ‌ர்க‌ளின் த்ய‌வு!!

      அறிவுப்பிச்சை இடும் ஆய்வுலக் ஆங்கில ஆசான்களுக்கு ந‌ன்றி

      உங்களுக்கும் ந‌ன்றி!!!

      Delete

    2. Never mind சகோ!

      பலகாலம் முன்பு ஒரு பொருளாதார பத்தரிக்கையில் படித்தேன். இந்த செயலாக்கம் குறித்து மேலோட்டமாக எழுதியிருந்தார்கள். இதனை நமது பொருளாதாரத்தில் பயன்படுத்த இணையத்தில் கால்குலேட்டரும் உண்டு என எழுதியிருந்தனர். இது கணிதத்துறை சம்மந்தப்பட்டது என்பதால் சற்று உணர்ச்சி வசப்பட்டு கேட்டுவிட்டேன். சிரமத்திற்கு மன்னிக்கவும். நீங்கள் ஏற்கனவே தருவதே அதிகம், அதற்கு மிகவும் நன்றிகள்! நீங்க விட்டதிலிருந்து ஆங்கில ஆசான்களிடம் கேட்டுப் பெற்றால் போயிற்று.

      Delete
  10. Thank u brother. We will expect second part.

    ReplyDelete
  11. ///எனினும் கடந்த கால மதிப்புகளை வைத்து ,அடுத்த மதிப்பை கணிக்க முடியாது.///

    I am not sure whether you attribute this to every thing. With behavior a past pattern of behavior would certainly help to predict future behavior. This has been widely applied in behavioral psychology. Of course, there are always exceptions; however, just a few!

    ReplyDelete
    Replies
    1. சகோ நம்பள்கி

      ஒரு பதிவில், ஒரு பத்தியில்,ஒரு வரியை மட்டும் எடுத்து அதனை அனைத்துக்கும் பொருந்துவது போல் காட்டுவது தவறான அணுகுமுறை.

      Kindly don't read between the lines!!

      //சீரற்ற தன்மை[randomness] என்றால் கணிக்க முடியா விடயம் என கூறலாம். தாயம் உருட்டுகிறோம் என வைத்துக் கொள்வோம், விழும் மதிப்புகள் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்பற்றதாகவே கூற முடியும். எனினும் கணித ரீதியாக தொடர்பு [பல சமயம்] பொருத்த இயலும்.

      தொடர்பு பொறுத்தும்போது தோராயமாகவே செய்கிறோம் என்பதை நாம் பலமுறை மறந்துவிடுகிறோம்.

      எனினும் கடந்த கால மதிப்புகளை வைத்து ,அடுத்த மதிப்பை கணிக்க முடியாது.

      இன்னும் ஒரு எ.கா சொல்கிறேன். ஒரு தம்பதிக்கு அடுத்தடுத்து 4 பெண் குழந்தைகள் பிறந்தாலும் அடுத்த குழந்தை ஆணா ,பெண்ணா என கணிக்க முடியாது.[ ஹி ஹி இப்போது அனைவருக்கும் புரிந்து இருக்கும் என நம்புகிறேன்.].//

      இப்பதிவு சீரற்ற எண்கள் என்ப்படும் எண்களின் பயன்பாடு பற்றிக் கூறுகிறது. நீங்கள் குறிப்பிடும் வரி சீரற்ற எண்களின் வரையறுப்பு..

      இதேபோல் உங்களின் கருத்துகளும் அனித்து விடயங்களில் இருக்கும் என நான் சொல்ல மாட்டேன்.

      இரு மனிதர்கள் சில விடயங்களில் மாறுபட்ட கருத்து கொண்டு இருப்பது இயல்பே, அதுதான் சரி என்பது நம் கருத்து.சூழலுக்கு பொருந்தும் கருத்தே அபோதைக்கு நிலைக்கும்,சூழலும் மாறும் அதேபோல் பாரவைகளும் கருத்துகளும் மாறும்.

      நன்றி

      Delete
    2. //With behavior a past pattern of behavior would certainly help to predict future behavior.//

      As you mentioned, if there is a pattern, then only it is possible to predict otherwise it is not. But randomness is opposite to pattern.

      Delete
  12. சார்வாகன், நடராசன், மற்றும் பலர்...

    எனது பதில் உள்ள படம் பற்றி...எது உண்மையோ அது வெளி வரவேண்டும். ஓர் படத்தை மட்டும் வைத்துக்கொண்டு...அரசாங்க ஆணைகள், சரித்திரம், கல்வெட்டு இப்படி தமிழ்நாட்டில் நடந்த எல்லாவற்றியும் ஏற்காமால் இருப்பது எப்படி. இதைப் பற்றி நான் விரிவாக் பின்னூட்டம் போட்டிருக்கிறேன். பார்க்கவும்.

    இதில் என்னைத் திட்டியவர்கள், எதோ நான் வேண்டுமென்றே இந்தப் படுத்தி ஏமாத்தி போட்ட மாதிர் பேசுவது தமாஷ். நான் எடுத்தது விக்கிபெடியாயாவில். கேள்வி அங்கே கேட்க வேண்டும்!

    Whoever has written that it is from Sri Lanka can challenge Wikipedia with supporting documents and proofs. All one has to is to open an account; it is free.

    Please ask that gentleman to challenge Wikipedia and change it as Sri Lanka; he would be questioned by scholars and if he convinces them with valid proofs it would be changed as Sri Lanka.

    If he does it will be also a service to history.

    PS: It is puzzling that so many readers JUST believe a photograph but do not believe in spite of hundreds of proof provided!

    தயவு செய்து என் பின்னூட்டத்தில் இதைப் பற்றி விவராமாக எழுதியுள்ளேன்...படிக்கவும்...படித்து கருது சொல்லவும்..

    ReplyDelete
    Replies
    1. சகோ நம்பள்கி,

      உங்களை யாரும் தவறாக எதுவும் கூறவில்லை. உங்கள் தளத்தில் இடப்படும் பின்னூடங்கள்க்கு மட்டுறுத்தல் வைத்து இருப்பதல் அதன் பிரதியை நம் தளத்திலும் இட்டேன். அதை பார்ட்த்ஹ சகோ இராசநட சகோ பெயரிலி எதிர்பதிவு இட்டதாக் அப்பத்வின் மாற்றுக் கருத்துகளையும் கூறினார். அவ்வள்வுதான்.

      உங்களின் விக்கிபிடியா படம் பார்த்தபின் எது உண்மை என்ற குழப்பம் இருந்தாலும் விக்கிபிடியா என்பது நம்பகமான் அமைப்பு என்பதையே ஏற்கிறேன்.

      நான் எபோதும் சொல்வது வரலாறு,அறிவியல் பதிவுகளுக்கு மேலதிக தகவல் சுட்டிகள் கொடுப்பதே சரி.

      முதலில் நீங்கள் எந்த சுட்டி இணைப்பும் கொடுக்கவில்லை என்பதை நினைவுறுத்துகிறேன்.நான் கேட்ட பிறகே விக்கிபிடியா இணைப்பு கொடுத்தீர்கள்.

      ஆகவே சந்தேகம் எழுவது இயல்பே!!. எனினும் விக்கிபிடியா ஒரு நம்பத் தகுந்த ஆதாரமே!!!

      நன்றி

      Delete
    2. //விக்கிபிடியா ஒரு நம்பத் தகுந்த ஆதாரமே!!!//

      விக்கி இணைப்பு 100% நம்பத்தகுந்தது அல்ல!

      Delete