வணக்கம் நண்பர்களே,
ஃபெர்மி தொலைநோக்கி கருப்பு பொருளை கண்டுபிடிக்குமா பதிவில் , நமது அன்புக்கும்,பாசத்துக்கும் உரிய மாப்பிள்ளை, ஆன்மீக செம்மல், தமிழ்மண கீதோபதேசிகர் ஜெயதேவ் தாஸ் ஐன்ஸ்டினின் பொது சார்பியலின் கணித சமன்பாடுகளை பின்னூட்டத்தில் விளக்க சவால் விட்டார். அதாவது ஐன்ஸ்டினின் பொது சார்பியல் சமன்பாடுகள் அடிப்படையில் ஈர்ப்பு விசை, இடப் பெயர்ச்சி எப்படிக் கணக்கிடப்படுகிறது என்பதே கேள்வி. நியுட்டனின் விதியின் படி சுலபமாக கண்க்கிட முடியும் என்றாலும் ,ஐன்ஸ்டினின் விதிப்படி எப்படி என்பது மிகவும் அருமையான கேள்வி.
நியுட்டனின் விதி எளிய சூத்திரம் படம் பாருங்கள்!!
ஈர்ப்பு விசை காணும் சூத்திரம் படங்களில் விளக்கப்பட்டது. பூமியை நோக்கி விழும் பொருள் 'g' என்னும் முடுக்கத்தில் பூமியை நோக்கி விழுகிறது, தூரத்திற்கும்,நேரத்திற்கும் உள்ள தொடர்பினை இப்படி கூறலாம்.
g=GM/R^2=9.81 m/s^2
Distance s = 1/2 g t2
Velocity v = g t
நியுட்டன் விதி பற்றி சந்தேகம் இருப்பின் பின்னூட்டத்தில் விவாதிப்போம்.
***
ஐன்ஸ்டினின் பொது சார்பியல் கொள்கை பிரபஞ்சத்தை கால வெளி அமைப்பாக[space time structure] வரையறுக்கிறது. அந்த கால வெளியின் அமைப்பை சமன்பாடுகள் ஊடாக ,அதில் ஏற்படும் மாற்றமே கால&இடப்பெயர்சி என வரையறுக்கிறது.
நமக்கு எதையும் மேலே சொன்னது போல் பொத்தாம் பொதுவாக, பட்டும் படாமல் மேலோட்டமாக சொல்வதில் விருப்பம் கிடையாது.
தெளிவாக புரிந்து கணக்கீடு செய்யும் வண்ணம் மட்டுமே விளக்கம் வேண்டும் என்பதும், வரும் மாறுபட்ட கருத்துகள் ஆவணப் படுத்தி ஒவ்வொன்றுக்கும் வரி விடாமல் பதில் அளிக்க வேண்டும் என்பதும் நம் கொள்கையே!!.
ஆகவே சார்பியல் பற்றி கணிதரீதியாக விளக்கும் ஒரு முயற்சி, தொடர்ந்து எழுதுவேனா என்பதை விட, ஒவ்வொரு பதிவிலும் ஒரு குறிப்பிட்ட அடிப்படை விடயத்தை விளக்குவது என முடிவு செய்து இருக்கிறேன்.
இந்த பதிவில் கால வெளி என்றால் என்ன என்பதையும் ,அதன் மீது செய்யப்படும் லோரன்ஸ் மாற்றம் பற்றியும் அறிவோம்.
ஒரு வகுப்பில் பாடம் எடுப்பது என்றால் அதில் உள்ள மாணவர்கள் ஏற்கெனெவே இப்பாடத்துக்கு தெவையான அடிப்படை விடயங்கள் அறிந்து இருப்பார்கள் என்னும் நம்பிக்கையில் மட்டுமே பாடத்தை தொடங்குகிறோம்.
ஆனால் ஒரு பொதுவான இணையத்தில் கணிதரீதியாக சொல்ல முயலும் போது இந்த நம்பிக்கை கொள்ள இயலாது. எனினும் ஒரு 10வது படித்தவர் புரிந்து கொள்ளும் அளவில் எழுத வேண்டும் என்பதே நம் முயற்சி , வழக்கம் போல் விவாதித்து, சீர் திருத்தி ஆதரவு அளிக்க வேண்டுகிறேன்.
சந்தேகங்கள் எதனையும் பின்னூட்டத்தில் கேளுங்கள்!!. இயன்ற வரை பதில் அளிப்பேன்!.
சரி முதலில் கால வெளி என்றால் என்ன என அறிவோம்.
காலம் என்றல் நேரம், வெளி என்றால் இடம். ஒரு இடத்தை எப்படிக் குறிப்போம். ஜி.பி. எஸ் பயன்படுத்தும் காலம் என்பதால் பூமியின் ஒரு குறிப்பிட்ட இடத்தை அதன் அட்சக் கோடு ,தீர்க்க கோடு [Latitude and Longitude ] வெட்டும் இடம் எனவும், இதில் காலமும் மாறும் என்பதை நாம் அறிவோம்!!.
இதன் அடிப்படை க்ராஃப் தாள்[Graph Sheet] எனப்படும் வரைபடத்தாளில் புள்ளிகள் குறித்தல். இவை கார்டிசியன்[Cartesian] ஆயத் தொலைகள் என்ப்படும். க்ராஃப் தாள் இரு பரிமாணம் கொண்டது அதாவது இரு செங்குத்தான அச்சுகளை[X,Y] அடிப்படையாக கொண்டு, புள்ளியின் செங்குத்து தூரங்கள் அளவில் புள்ளிகள் குறிக்கப் படுகின்றன.
இரு பரிமாணம் முப்பரிமாணம்
இப்போது லோரன்ஸ் மாற்றம் பற்றி மட்டுமே அறிய முயல்வோம்!!
சார்பியலைப் பொறுத்தவரை அடிப்படை என்னவெனில் நமக்கு நாம் 100% நல்லவர்கள், நம்மிடம் எப்படி பிறர் நடப்பதாக நினைக்கிறோமோ அது சார்ந்தே அவர்கள் பற்றிய மதிப்பீடு வருகிறது!!
அது போல் பிரப்ஞ்சத்தில் உள்ள ஒரே இயகத்தில் உள்ள தளத்தின்[plane] ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ,[தள] ஆதாரப் புள்ளி சார்ந்து முப்பரிமாண ஆயத்தொலைகள் 3, கால அளவு உண்டு.
Space Time ST=[x,y,z,t]
எ.கா ஒரு இரயிலில் பயணம் செய்கிறீர்கள் உங்கள் இருக்கையின் S6, 36 என்றால் இரயிலில் உங்கள் இடம் குறிக்கிறது.
இப்போது இன்னொரு இயக்கத்தில் உள்ள தளத்தின் புள்ளிகள் வேறு கால்வெளியில் இருக்கும்.
ST1=[x',y',z',t']
இப்போது ஒரு இயக்க தளத்தில் இருந்து இன்னொரு இயக்க தளத்தின் இயக்கம் கணக்கிடும் போது கால வெளியின் மாற்றம் லோரன்ஸ் மாற்ற சமன்பாடுகள் ஆகும்.
மேலெ காட்டப் பட்டுள்ள தளத்தை[Frame or Plane] எடுப்போம். இதில் நிலையான தளம் இரயில் ப்ளாட்ஃபார்ம் என எடுப்போம், நகரும் தளம் இரயில் என எடுப்போம்.
எளிதாக இருக்க இரயில் 'X' திசையில் மட்டும் நேராக செல்வதாக எடுப்போம்.
இப்போது லோரென்ஸ் சமன்பாடுகள் இப்படி இருக்கும்!!!!
Direct Transformation Reverse Transformation
இதில் என்பது v இரயிலின் வேகம், c என்பது ஒளியின் வேகம் ஆகும்.
c=3x10^8 m/s[ approx]
c = 299,792,458 ± 1.2 m/s
நீங்கள் நிற்கும் இடத்தை ஆரம்ப புள்ளி[Origin] எனக் கொண்டால் 10 வினாடி கழித்து
இரயில் இயக்கம் உங்களுக்கும் உள்ள தொடர்பு என்ன?
x=0,y=0,z= 0, t=10 , v=108 km/hour எனில் x',y',z',t'=?
v=30m/sec
x'=-300.0000000001 mts[ - indicates direction]
y'=0
z'=0
t'=10.00000000000001
இப்போது இரயிலில் இருந்து உங்கள் இயக்கம் கணக்கிட்டால்
x'=0
y'=0
z'=0
t'=10
x=300.0000000001 mts[ - indicates direction]
y=0
z=0
t=10.000000000000011
Approximate calculations!!
வியப்பாக இல்லை!!
உங்களுக்கு 10 வினாடி இரயிலில் உள்ளவருக்கு உங்களைப் பொறுத்து சிறிது மாறுபட்டு வருவது சார்பியலின் அடிப்படை.
வித்தியாசம் மிக குறைவாக இருப்பதால் இரயில் ஒளியின் வேகத்தில் 60% செல்கிறது என எடுப்போம்.
v=0.6 c
x'=-6*c/0.8=--7.5*c mts=-21.6*10^8 mts
y'=0
z'=0
t'= 10/0.8=12.5 seconds!!!
இன்னும் நிறைய விடயம் உண்டு என்றாலும் இப்போது இத்தோடு நிறுத்துகிறேன்!
வரும் கேள்விகளை ,பதில்களை அடுத்த பதிவாக்குகிறேன்
இந்த சூத்திரம் எப்படி வந்தது?. இதைக் கொண்டு ஒளியின் வேகத்தை மீறவே முடியாது என நிரூபிக்க முடியும் என்பதையும் அடுத்த பதிவில் பர்ப்போம் லோரன்ஸ் மாற்ற சமன்பாடுகள் புரிந்தத என்பது மட்டுமெ நம்து கேள்வி!!
விவாதிப்போம்!!
நன்றி