இரமானுஜத்தின் கணித முறைகள் 2.1:வட்டத்திற்கு சமமான சதுரம்:தீர்வு

சென்ற பதிவில் பார்த்த புதிருக்கு இரமானுஜத்தின் தீர்வு இப்பதிவில் காண்போம். 



தீர்வு கீழெ கொடுக்கப் பட்டுள்ளது என்றாலும் கொஞ்சம் எளிமையாக் விளக்க முயல்கிறேன்.

முதலில் வடிவ கணித செயல் முறை பார்ப்போம்.பிறகு அதற்கு ந்ரூபணம் பார்க்கலாம்.






வரையும் செயல்முறை.


1. விட்டம் "d" அளவுள்ள ஒரு வட்டம் வரையவும்.அதன் மையம் 'O'..
POR. என்பது விட்டம். PO ஐ சரி சமமாக பிரித்து பிரியும் புள்ளி H.(PH=d/4)


2.RT .என்பது விட்டத்தில் 1/6 (ஆறில் ஒரு பங்கு).தூரத்தில் குறிக்கவும்.விட்டம் என்பது 'd' எனில் 


.RT =d/6,  PT=5d/6.

Trisecting a Line Segment

http://www.jimloy.com/geometry/trisect0.htm


3.'T 'ல் இருந்து செங்குத்தாக வட்டத்தை அடையும் வரை வரையவும்,அடைந்த புள்ளி "Q".


4.  TQ=RS.என்ற அள்வில் கிடைக்கும் புள்ளி S.முக்கோணங்கள் PQT,  PQS இரண்டுமே செங்கோண முக்கோணங்கள் ஆகையால்



TQ^2=RS^2=5(d^2)/36, 


PS^2=31(d^2)/36


( just take trigonometry "tan" and "cot"  you will get these)


5.RS க்கு இணையாக(parallel) TN,OV  மற்றும் வரைக.


6. இதுவரை மேல் அரை வட்டத்திலேயே வரைந்து வந்தோம்.இபோது கீழ் அரை வட்டத்தில் 'P' ல் ஒரு தொடு கோடு வரைந்து அதில் PL=MN, என "N" புள்ளியை குறிக்கவும்


7.கீழ் அரை வட்டத்தின் மேல் PK=PM  என்ற வகையில்  "K"  புள்ளியை குறிக்கவும்..

PK^2=31(d^2)/144

PL^2=31(d^2)/324

எப்படி எனில் PRS ம் POM, &  PTN  ம் வடிவொத்த(similar triangles) முக்கோணங்கள்

(PS^2)/4=PM^2=PK^2=31(d^2)/144

அதே போல் PL^2 =MN^2  நீங்கள் முயற்சிக்கவும் .

8. R & K ஐ இணைக்கவும் PRK இதுவும் செங்கோண முக்கோணமே

RK^2=PR^2-PK^2=113d^2/144

RL^2=PL^2+PQ^2=355(d^2)/324


9.இப்போது RC=RH  என்ற வகையில் 'C' புள்ளியை குறிக்கவும். RK மீது குறிக்கவும்.

10 . 'C'  ல் இருந்து LP க்கு இணையாக CD  வரையவும்.RD  என்பதே சதுரத்தின் பக்கமாகும்.
RC=0.75d.
RK/RL=RC/RD=(3/2)*root of(113/355)

RD=(d/2)*root of(355/113)=r*root of(π)

 என்பதை ஒரு அலகு(r=1) என்றால் π ன் மதிப்பு 355/113= 3.14159292035398


ஆறு தசம இடங்கள் சரியான தீர்வு.

அவ்வளவுதான்.கொஞ்சம் பொறுமையாக் ஒருமுறை வரைந்தால் பிடிபட்டு விடும்.

சந்தெகம் இருப்பவர்கள் கேட்கலாம்.

அடுத்த் ரமானுஜ கணித முறையில் சந்திப்போம். நன்றி.


இன்னும் சில முறைகள்

http://www.uwgb.edu/dutchs/pseudosc/SquareCirc.htm