Thursday, September 8, 2011

இரமானுஜத்தின் கணித முறைகள் 2.1:வட்டத்திற்கு சமமான சதுரம்:தீர்வு

சென்ற பதிவில் பார்த்த புதிருக்கு இரமானுஜத்தின் தீர்வு இப்பதிவில் காண்போம். 



தீர்வு கீழெ கொடுக்கப் பட்டுள்ளது என்றாலும் கொஞ்சம் எளிமையாக் விளக்க முயல்கிறேன்.







முதலில் வடிவ கணித செயல் முறை பார்ப்போம்.பிறகு அதற்கு ந்ரூபணம் பார்க்கலாம்.






வரையும் செயல்முறை.


1. விட்டம் "d" அளவுள்ள ஒரு வட்டம் வரையவும்.அதன் மையம் 'O'..
POR. என்பது விட்டம். PO ஐ சரி சமமாக பிரித்து பிரியும் புள்ளி H.(PH=d/4)


2.RT .என்பது விட்டத்தில் 1/6 (ஆறில் ஒரு பங்கு).தூரத்தில் குறிக்கவும்.விட்டம் என்பது 'd' எனில் 


.RT =d/6,  PT=5d/6.



Trisecting a Line Segment


http://www.jimloy.com/geometry/trisect0.htm


3.'T 'ல் இருந்து செங்குத்தாக வட்டத்தை அடையும் வரை வரையவும்,அடைந்த புள்ளி "Q".


4.  TQ=RS.என்ற அள்வில் கிடைக்கும் புள்ளி S.முக்கோணங்கள் PQT,  PQS இரண்டுமே செங்கோண முக்கோணங்கள் ஆகையால்



TQ^2=RS^2=5(d^2)/36, 


PS^2=31(d^2)/36


( just take trigonometry "tan" and "cot"  you will get these)


5.RS க்கு இணையாக(parallel) TN,OV  மற்றும் வரைக.


6. இதுவரை மேல் அரை வட்டத்திலேயே வரைந்து வந்தோம்.இபோது கீழ் அரை வட்டத்தில் 'P' ல் ஒரு தொடு கோடு வரைந்து அதில் PL=MN, என "N" புள்ளியை குறிக்கவும்


7.கீழ் அரை வட்டத்தின் மேல் PK=PM  என்ற வகையில்  "K"  புள்ளியை குறிக்கவும்..

PK^2=31(d^2)/144

PL^2=31(d^2)/324

எப்படி எனில் PRS ம் POM, &  PTN  ம் வடிவொத்த(similar triangles) முக்கோணங்கள்

(PS^2)/4=PM^2=PK^2=31(d^2)/144

அதே போல் PL^2 =MN^2  நீங்கள் முயற்சிக்கவும் .

8. R & K ஐ இணைக்கவும் PRK இதுவும் செங்கோண முக்கோணமே

RK^2=PR^2-PK^2=113d^2/144

RL^2=PL^2+PQ^2=355(d^2)/324


9.இப்போது RC=RH  என்ற வகையில் 'C' புள்ளியை குறிக்கவும். RK மீது குறிக்கவும்.

10 . 'C'  ல் இருந்து LP க்கு இணையாக CD  வரையவும்.RD  என்பதே சதுரத்தின் பக்கமாகும்.
RC=0.75d.
RK/RL=RC/RD=(3/2)*root of(113/355)

RD=(d/2)*root of(355/113)=r*root of(π)

 என்பதை ஒரு அலகு(r=1) என்றால் π ன் மதிப்பு 355/113= 3.14159292035398


ஆறு தசம இடங்கள் சரியான தீர்வு.

அவ்வளவுதான்.கொஞ்சம் பொறுமையாக் ஒருமுறை வரைந்தால் பிடிபட்டு விடும்.

சந்தெகம் இருப்பவர்கள் கேட்கலாம்.

அடுத்த் ரமானுஜ கணித முறையில் சந்திப்போம். நன்றி.


இன்னும் சில முறைகள்

http://www.uwgb.edu/dutchs/pseudosc/SquareCirc.htm



3 comments:

  1. நண்பரே புரிந்து கொள்வதற்கு கொஞ்சம் கடினம் தான், மனனம் செய்வதற்கு எளிது, அதுதான் நமக்கு பழகி போய்விட்டது.
    ஆனால் ஒன்று லிங்குகள் பயனுள்ளவை. இதேப்போல் கணிதத்தின் basic concepts சுவராஸயமாக அறிய பல தொடுப்புகள் தந்தால் பயனுள்ளதாக இருக்கும்

    நன்றி.

    ReplyDelete
  2. வணக்கம் நரேன்,
    அடிப்படை குறித்தும் எழுதலாம்.இபோது இரமானுஜம் அவர்களின் கணிதம் மிகவும் சிறப்பு வகை கணிதம் என்றாலும் அவர் குறித்த சிறு விழிப்புணர்வு ஏற்படுத்தவே இத் தொடர்பதிவுகள்.இதற்கு கடும் உழைப்பு தேவைப்படுகிறது.அது என்னவோ அவ்ர் கணிதம் குறித்த கல்வி எழுத்துகள் தமிழில் மிக குறைவு.அவர் சரிதம் மட்டும் சில உள்ள்ன.ஒரு சிறந்த அறிவியலாளருக்கு அளிக்கப் படவேண்டிய முக்கியத்துவம் அளிக்கப்படவில்லை என்பது என் கருத்து.
    ______
    முதலில் அல்ஜீப்ரா நன்கு கற்றுக் கொண்டால் மற்ற‌ அனைத்தும் எளிதாக் பிடிபடும்.
    http://www.algebasics.com/
    இத்தளத்தில் கற்கலாம்.
    அமெரிக்க எம் ஐ டி பல்கலைகழக்த்தின் பல் கணித பாடங்கள் இணையத்தில் உள்ள்ன.அல்ஜீப்ராவிற்கு பிறகு உங்களுக்கு பிடித்த சில பாடங்களை கற்க முயற்சிக்க்லாம்.காணொளிகள் கூட உண்டு.

    http://ocw.mit.edu/courses/mathematics/

    "கற்றது கைம்மண் அளவு.கல்லாதது உலகளவு"
    நன்றி

    ReplyDelete
  3. சகோ.
    தொடப்புகளுக்கு நன்றி.

    இதைப் பற்றியும் கொஞ்சம் பதிவிடுங்கள்.

    http://www.frontlineonnet.com/stories/20110923281911600.htm

    நன்றி.

    ReplyDelete